Finite Group Databasebeta

← #15773396

Subgroups — #15773396

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112861C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C22×C22⋊Dic13—21no—
9C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88183—21no—
11C13×#407—21no—
12C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13#11718621C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718618—21no—
17#11718610C411yescharacteristic, complemented
18#11718610C2211yescharacteristic
19C13×#323—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718118—21no—
22#11718118C2212yes—
23C25×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—41no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×C13×M16—41no—
32C2×C13×C22⋊C4—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#88207—44no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—24no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—41no—
45C2×C22⋊Dic13—42no—
46#88184—41no—
47#88184—41no—
48#88183—44no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C13×C22⋊C8—22no—
57C13×C22⋊C8—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
59#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
60#11757—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—22no—
64C24×C13—21no—
65C24×C13—21no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—81no—
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—44no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—82no—
99C22×Dic13—82no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—81no—
102C13×M16—82no—
103C2×C8×C13—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—44no—
113C22⋊Dic13—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—42no—
119#6101—42no—
120C4×Dic13—81no—
121#2539—131no—
122C2×#342—131no—
123#1462D1311yescharacteristic, complemented
124#1352—132no—
125#1343—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—84no—
147C23×C13—82no—
148C23×C13—82no—
149C23×C13#9911yescharacteristic
150C23×C13#9911yescharacteristic
151C23×C13#10412yes—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C13#13711yescharacteristic
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C22⋊D13—84no—
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—82no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—44no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—88no—
190C2×Dic13—82no—
191C2×Dic13—82no—
192D52—82no—
193C8×C13—82no—
194C2×#123—261no—
195C2×#121—131no—
196C2×#120—261no—
197C22×C22⋊C4—261no—
198C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
199#407—21no—
200#399—131no—
201#399—131no—
202#392—131no—
203#392—131no—
204#390—261no—
205#390—261no—
206C4×C22⋊C4—131no—
207#342—132no—
208#342—261no—
209#323—21no—
210#323C2×D1312yes—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13#35312yes—
237C22×C13C2×#9911yescharacteristic
238C22×C13#41711yescharacteristic
239C22×C13C2×#10411yescharacteristic
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251Dic13—42no—
252Dic13—42no—
253Dic13—84no—
254Dic13—81no—
255C25D5211yescharacteristic
256C22×D4—131no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—261no—
260C23×C4—521no—
261C23×C4C4×D1311yescharacteristic
262C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
263C2×M16—41no—
264#123—524no—
265#121—521no—
266#121—521no—
267#120—524no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—264no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C22⋊C4—522no—
283C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C2×C42—261no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290#95—131no—
291#95—131no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13#150411yescharacteristic
300C2×C13#212111yescharacteristic
301C2×C13C2×#35311yescharacteristic
302D13—161no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—261no—
311C24#610311yescharacteristic
312C24#610311yescharacteristic
313C24C2×D5211yescharacteristic
314C2×D4—521no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—1041no—
325C2×D4—1041no—
326C2×D4—1041no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—524no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—1042no—
339C22×C4—1042no—
340C22×C4#610311yescharacteristic
341C22×C4#610311yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344M16—82no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4—522no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—264no—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—524no—
361C22⋊C4—522no—
362C42—1041no—
363C13#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23#8804611yescharacteristic
395C23#8804611yescharacteristic
396C23#8806512yes—
397C23#8816211yescharacteristic
398C23#8816311yescharacteristic
399C23C2×#610311yescharacteristic
400D4—1042no—
401D4—1044no—
402D4—1042no—
403D4—1042no—
404D4—1042no—
405D4—1042no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1048no—
429C2×C4—1042no—
430C2×C4—1042no—
431C8—82no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22#1171806612yes—
465C22C2×#8804611yescharacteristic
466C22#1171879411yescharacteristic
467C22C2×#8806511yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4—1044no—
475C4—1041no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—2081no—
484C2#1311334111yescharacteristic
485C2#1311648311yescharacteristic
486C2C2×#1171806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119767C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#11757
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718118C2semidirect
3. #13112861C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1462C2semidirect
9. C2×#88184C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
13. #11718621C4semidirect
17. #11718610C4semidirect
30. C22×D52C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
58. #88071C2×C4semidirect
59. #88071C2×C4semidirect
123. #1462D13semidirect
363. C13#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197672
C2×#117181182
#131128612
#131128342
C13×#14622
#1175713