Finite Group Databasebeta

← #15773399

Subgroups — #15773399

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120524C211yesmaximal, characteristic
2#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic
6#13112832C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131—21no—
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C13×#393C2211yescharacteristic
12#11718890C411yescharacteristic, complemented
13#11718621C2211yescharacteristic
14#11718619—21no—
15#11718618—21no—
16#11718380—21no—
17#11718333C411yescharacteristic, complemented
18#11718330—21no—
19#11718330—21no—
20#11718309C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36#88201—41no—
37#88201—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—41no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—41no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51#88131—24no—
52#88131—41no—
53#88131—41no—
54#88131—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11758—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D52—41no—
90C2×D52—81no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—81no—
96C22⋊Dic13—22no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—42no—
104#6103—81no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—44no—
108#6101—81no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—44no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—41no—
116#2610—131no—
117#1740—131no—
118#1464—131no—
119#1351—131no—
120#1351D1311yescharacteristic, complemented
121#1343—131no—
122#1343—131no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C23×C13#13711yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137Q8×C13—82no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13—81no—
151C22⋊D13—82no—
152C22⋊D13—82no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13#9911yescharacteristic
172C2×Dic13#9911yescharacteristic
173C2×Dic13#10412yes—
174D52—82no—
175C8×C13—81no—
176#1055—81no—
177C2×#124—131no—
178C2×#117—131no—
179C2×#117—261no—
180#432—261no—
181#395—131no—
182#394—131no—
183#393C2×D1311yescharacteristic
184#392—131no—
185#390—261no—
186#388—261no—
187#388—261no—
188#386—261no—
189#376—131no—
190#342—131no—
191#342—261no—
192#342C2×D1311yescharacteristic
193#324—261no—
194#323—131no—
195#323C2×D1311yescharacteristic
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41711yescharacteristic
207C22×C13C2×#10411yescharacteristic
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—82no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—21no—
221Dic13—21no—
222Dic13—22no—
223Dic13—42no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—82no—
227C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
228C22×D4—131no—
229C22×D4—261no—
230C23×C4—131no—
231#124—521no—
232#124—521no—
233#117—264no—
234#117—521no—
235#117—521no—
236#117—522no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—521no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×C42—131no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42—521no—
255C4⋊C8—521no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—261no—
258#97—521no—
259#95—21no—
260#95—131no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95C4×D1311yescharacteristic
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13#150411yescharacteristic
269C2×C13#212211yescharacteristic
270C2×C13#212611yescharacteristic
271D13—161no—
272C24—261no—
273C24D4×D1311yescharacteristic
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—1041no—
281C2×D4—1041no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—524no—
303C4⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—1041no—
317C42—261no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42—522no—
322C42—524no—
323C13#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
336C23#8816811yescharacteristic
337C23#8817211yescharacteristic
338Q8—82no—
339D4—1042no—
340D4—1042no—
341D4—1042no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C8—81no—
377C8—1041no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22D13×#9911yescharacteristic
395C22#1171846411yescharacteristic
396C22D13×#10411yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—261no—
403C4—261no—
404C4—262no—
405C4—522no—
406C4—521no—
407C4—521no—
408C4—1042no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—2081no—
414C2#1311333911yescharacteristic
415C2#1311648411yescharacteristic
416C2#1311650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11758
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114567C2semidirect
3. #13113167C2semidirect
4. #13112857C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
8. C2×#88201C4semidirect
12. #11718890C4semidirect
17. #11718333C4semidirect
20. #11718309C4semidirect
120. #1351D13semidirect
323. C13#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205242
#131145672
#131131672
#131128572
#131128342
#131128322
C13×#13512
#1175813