Finite Group Databasebeta

← #15773402

Subgroups — #15773402

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119988C211yesmaximal, characteristic
2D13×#342C211yesmaximal, characteristic
3#13113161C211yesmaximal, characteristic
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#397C2211yescharacteristic
12#11718654C411yescharacteristic, complemented
13#11718616—21no—
14#11718612—21no—
15#11718608C2211yescharacteristic
16#11718387—21no—
17#11718334C411yescharacteristic, complemented
18#11718331—21no—
19#11718327C411yescharacteristic, complemented
20#11718325—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—41no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×#6094—41no—
49#88151—41no—
50#88151—41no—
51C22⋊C4×D13—24no—
52C22⋊C4×D13—41no—
53C22⋊C4×D13—41no—
54C22⋊C4×D13—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11759—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—44no—
91C2×C4×D13—82no—
92C2×C4×D13—82no—
93C2×C4×D13—81no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—81no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—81no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—44no—
110#6103—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—42no—
114#6103—81no—
115C4⋊Dic13—42no—
116C4×Dic13—81no—
117C2×#1055—41no—
118#6094—82no—
119#2561—131no—
120C2×#342—131no—
121#1462—131no—
122#1351—131no—
123#1351—131no—
124#1344—131no—
125#1344D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C23×C13#13711yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—84no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13#9911yescharacteristic
153C22×D13#9911yescharacteristic
154C22×D13#10412yes—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—81no—
183C4×D13—81no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—88no—
186Dic26—82no—
187C8×C13—81no—
188#1055—81no—
189C2×C22⋊Q8—131no—
190C22×C22⋊C4—131no—
191C22×C22⋊C4—261no—
192#407—261no—
193#397—131no—
194#397C2×D1311yescharacteristic
195#393—131no—
196#393—131no—
197#388—261no—
198#388—261no—
199#381—261no—
200#379—261no—
201C4×C22⋊C4—131no—
202#342—131no—
203#342—261no—
204#342C2×D1311yescharacteristic
205#323—131no—
206#323—261no—
207#323C2×D1311yescharacteristic
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13C2×#9911yescharacteristic
218C22×C13#41711yescharacteristic
219C22×C13C2×#10411yescharacteristic
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—22no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—44no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13#35412yes—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242Dic13—41no—
243Dic13—41no—
244Dic13—81no—
245Dic13—82no—
246Dic13—81no—
247C25—131no—
248C22×Q8—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—521no—
252C2×M16—521no—
253C22⋊Q8—521no—
254C22⋊Q8—521no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—264no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—521no—
270C2×C22⋊C4—521no—
271C2×C22⋊C4—522no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×C42—261no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—521no—
278#95—21no—
279#95—131no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95C4×D1311yescharacteristic, complemented
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13#150411yescharacteristic
289C2×C13#212111yescharacteristic
290C2×C13C2×#35411yescharacteristic
291D13—22no—
292D13—41no—
293D13—42no—
294C24—131no—
295C24—131no—
296C24—261no—
297C24—262no—
298C24—261no—
299C24—261no—
300C24—261no—
301C24—522no—
302C24—1041no—
303C24D4×D1311yescharacteristic
304C2×Q8—521no—
305C2×Q8—1041no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—524no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—1041no—
321C22×C4—1042no—
322C22×C4—1042no—
323C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325M16—1042no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—521no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—522no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—1041no—
346C22⋊C4—1041no—
347C42—1041no—
348C13#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—131no—
354C23—131no—
355C23—132no—
356C23—262no—
357C23—262no—
358C23—262no—
359C23—262no—
360C23—262no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23—1042no—
373C23—1042no—
374C23—1044no—
375C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
376C23#8816511yescharacteristic
377C23#8816911yescharacteristic
378Q8—1042no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1048no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C8—81no—
411C8—1041no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—132no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22—262no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—524no—
432C22—524no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—1041no—
436C22—1042no—
437C22—1042no—
438C22D13×#9911yescharacteristic
439C22#1171843211yescharacteristic
440C22D13×#10411yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—521no—
447C4—521no—
448C4—1041no—
449C4—1042no—
450C4—1041no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—262no—
456C2—521no—
457C2—522no—
458C2#1311333711yescharacteristic
459C2#1311648111yescharacteristic
460C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11759
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112858C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112836C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
8. C2×#88151C4semidirect
12. #11718654C4semidirect
17. #11718334C4semidirect
19. #11718327C4semidirect
31. C22×Dic26C2×C4semidirect
32. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
57. C13×#95C2×C4semidirect
61. #88071C2×C4semidirect
125. #1344D13semidirect
256. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
283. #95C4×D13semidirect
348. C13#11759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199882
D13×#3422
#131131612
#131128582
#131128562
#131128362
C13×#13442
#1175913