Finite Group Databasebeta

← #15773412

Subgroups — #15773412

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120397C211yesmaximal, characteristic
2#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88146C2211yescharacteristic
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718884C411yescharacteristic
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718619—21no—
15#11718617—21no—
16#11718612—21no—
17#11718611—21no—
18#11718380—21no—
19#11718338C411yescharacteristic
20#11718312C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48M16×D13—24no—
49M16×D13—42no—
50C2×#6094—41no—
51C2×C8×D13—41no—
52#88146—41no—
53#88146—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11761—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—81no—
80C22×Dic13—81no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C13×M16—22no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—81no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110#6099—22no—
111#6099—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114#6094—44no—
115C8×D13—44no—
116#2598—131no—
117#1742—131no—
118#1464—131no—
119#1353—131no—
120#1353—131no—
121#1345—131no—
122#1345D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13#10412yes—
136D4×C13—42no—
137D4×C13—42no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C13#13711yescharacteristic
149C22⋊D13—84no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—84no—
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C2×Dic13#9911yescharacteristic
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C8×C13—42no—
170C8×C13—81no—
171#1055—42no—
172#1055—81no—
173C22×M16—261no—
174C2×C4×D4—131no—
175C2×#117—131no—
176#432—261no—
177#400—131no—
178#399—131no—
179#394C2×D1311yescharacteristic
180#392—131no—
181#388—261no—
182#386—261no—
183#386—261no—
184#385—261no—
185#383—131no—
186#343—131no—
187#343—261no—
188#343C2×D1311yescharacteristic
189#324—131no—
190#324C2×D1311yescharacteristic
191#323—261no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13C2×#9911yescharacteristic
202C22×C13#41711yescharacteristic
203C22×C13C2×#10411yescharacteristic
204C2×D13—22no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—21no—
215Dic13—21no—
216Dic13—41no—
217Dic13—41no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4C4×D1311yescharacteristic
222C23×C4—131no—
223C23×C4—261no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—264no—
226C2×M16—261no—
227C2×M16—521no—
228C2×M16—522no—
229C22×C8—521no—
230C4×D4—521no—
231C4×D4—521no—
232#117—521no—
233#117—521no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C4⋊C8—521no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250#97—521no—
251#95—131no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95C4×D1311yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—82no—
260C2×C13#150411yescharacteristic
261C2×C13#212011yescharacteristic
262C2×C13#213411yescharacteristic
263D13—42no—
264C24—21no—
265C24—131no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—1041no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4—1041no—
285C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288M16—22no—
289M16—41no—
290M16—262no—
291M16—524no—
292M16—521no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—524no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—261no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C13#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—132no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—1044no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4#8816511yescharacteristic
361C2×C4#8816911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—522no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—262no—
376C22—522no—
377C22—521no—
378C22—521no—
379C22—1041no—
380C22D13×#9911yescharacteristic
381C22#1171843211yescharacteristic
382C22D13×#10411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—261no—
389C4—261no—
390C4—521no—
391C4—521no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—522no—
398C2#1311333711yescharacteristic
399C2#1311647411yescharacteristic
400C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718884C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11761
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114573C2semidirect
3. #13113169C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112839C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
122. #1345D13semidirect
315. C13#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203972
#131145732
#131131692
#131128642
#131128622
#131128392
C13×#13452
#1176113