Finite Group Databasebeta

← #15773419

Subgroups — #15773419

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118172C211yesmaximal, characteristic
2D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88148—21no—
11C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C13×#395C2211yescharacteristic
13#11718890C411yescharacteristic
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718650—21no—
16#11718387—21no—
17#11718333C411yescharacteristic
18#11718329—21no—
19#11718326—21no—
20#11718325C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6131—41no—
29C2×#6131—41no—
30C2×#6131—44no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50M16×D13—24no—
51M16×D13—42no—
52C2×#6094—41no—
53C2×#6094—41no—
54C2×C8×D13—41no—
55#88148—44no—
56C4⋊C4×D13—41no—
57C4⋊C4×D13—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65#88060—41no—
66#11762—131nomaximal, Sylow
67C23×D13—21no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C13—42no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80#6131—44no—
81#6131—44no—
82#6131—44no—
83#6131—44no—
84C2×D52—24no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C13×M16—22no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—42no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—42no—
120#6099—22no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#6094—44no—
125#6094—82no—
126C8×D13—44no—
127#2406—131no—
128C2×#343—131no—
129#1463—131no—
130#1354—131no—
131#1354D1311yescharacteristic, complemented
132#1345—131no—
133#1345—131no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13#9911yescharacteristic
147C22×D13#9911yescharacteristic
148Q8×C13—42no—
149Q8×C13—42no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13#13711yescharacteristic
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13#10412yes—
174D52—44no—
175D52—42no—
176D52—44no—
177D52—42no—
178C4×D13—22no—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—48no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—81no—
187C8×C13—42no—
188C8×C13—81no—
189#1055—42no—
190#1055—81no—
191C22×#41—131no—
192C22×M16—261no—
193C2×#123—261no—
194C22×C4⋊C4—131no—
195#407—261no—
196#395—131no—
197#395C2×D1311yescharacteristic
198#394—131no—
199#394—131no—
200#386—261no—
201#385—261no—
202#385—261no—
203#381—131no—
204#343—131no—
205#343—261no—
206#343C2×D1311yescharacteristic
207#324—131no—
208#324—261no—
209#324C2×D1311yescharacteristic
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13C2×#9911yescharacteristic
213C22×C13#41711yescharacteristic
214C22×C13C2×#10411yescharacteristic
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—81no—
236Dic13—22no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—81no—
240C2×#41—521no—
241C2×#41—521no—
242C2×#41—524no—
243C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—261no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—264no—
252C2×M16—261no—
253C2×M16—521no—
254C2×M16—521no—
255C2×M16—522no—
256C22×C8—521no—
257#123—524no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—521no—
264C2×C4⋊C4—521no—
265C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—521no—
274#95—21no—
275#95—131no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278#95C4×D1311yescharacteristic
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13#150411yescharacteristic
282C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
283C2×C13#213311yescharacteristic
284D13—22no—
285D13—41no—
286D13—82no—
287C24—131no—
288C24—261no—
289#41—524no—
290#41—524no—
291#41—524no—
292#41—524no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—264no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—262no—
327M16—524no—
328M16—521no—
329M16—1042no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—524no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C13#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—131no—
349C23—131no—
350C23—262no—
351C23—262no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—524no—
365D4—524no—
366D4—522no—
367D4—522no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—528no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4#8816811yescharacteristic
400C2×C4#8817211yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—522no—
404C8—1041no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—132no—
408C22—261no—
409C22—261no—
410C22—261no—
411C22—261no—
412C22—261no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—522no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22D13×#9911yescharacteristic
423C22#1171846411yescharacteristic
424C22D13×#10411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—262no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4—1041no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—262no—
438C2—521no—
439C2—1042no—
440C2#1311333911yescharacteristic
441C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
442C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11762
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#343C2semidirect
3. #13113164C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
131. #1354D13semidirect
347. C13#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181722
D13×#3432
#131131642
#131128662
#131128402
#131128382
C13×#13542
#1176213