Finite Group Databasebeta

← #15773421

Subgroups — #15773421

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112867C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic
7C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#88183—21no—
9C22×#6099—21no—
10C13×#407—21no—
11#11718874—21no—
12#11718872C411yescharacteristic
13#11718652C411yescharacteristic
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718650—21no—
16#11718650—21no—
17#11718640C411yescharacteristic
18#11718640C2211yescharacteristic
19C13×#324—21no—
20C13×#324C2212yes—
21#11718122—21no—
22#11718122C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C2×#6127—41no—
28C2×#6127—41no—
29C2×#6127—44no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×M16—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—41no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88183—44no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6099—24no—
49C2×#6099—22no—
50C2×#6099—41no—
51C2×#6099—42no—
52C22×#1055—41no—
53C13×C22⋊C8—22no—
54C13×C22⋊C8—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#11762—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—24no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87#6127—44no—
88#6127—44no—
89#6127—44no—
90#6127—44no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—42no—
98C13×M16—82no—
99C2×C8×C13—42no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—42no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112#6099—24no—
113#6099—44no—
114#6099—42no—
115C2×#1055—44no—
116C2×#1055—42no—
117#2406—131no—
118C2×#343—131no—
119#1463D1311yescharacteristic, complemented
120#1354—132no—
121#1345—132no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#9911yescharacteristic
127C23×C13#9911yescharacteristic
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D13—22no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13#10412yes—
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C13#13711yescharacteristic
159C22⋊D13—44no—
160C22⋊D13—44no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—42no—
171D52—42no—
172C4×D13—48no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175C8×C13—82no—
176#1055—44no—
177C22×#41—131no—
178C22×M16—261no—
179C2×#123—261no—
180C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
181#407—21no—
182#395—131no—
183#395—131no—
184#394—131no—
185#394—131no—
186#386—261no—
187#385—261no—
188#385—261no—
189#381—131no—
190#343—132no—
191#343—261no—
192#324—21no—
193#324C2×D1312yes—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
204C22×C13C2×#9911yescharacteristic
205C22×C13#41711yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221Dic13—42no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224C2×#41—521no—
225C2×#41—521no—
226C2×#41—524no—
227C22×Q8—131no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—261no—
230C23×C4—261no—
231C23×C4C4×D1311yescharacteristic
232C23×C4D5211yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×M16—41no—
235C2×M16—264no—
236C2×M16—262no—
237C2×M16—521no—
238C2×M16—522no—
239C22×C8—521no—
240#123—524no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—131no—
257#95—131no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—22no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13#150411yescharacteristic
266C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
267C2×C13#213311yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—261no—
270C24#610311yescharacteristic
271#41—524no—
272#41—524no—
273#41—524no—
274#41—524no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—522no—
277C2×D4—264no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4#610311yescharacteristic
301C22×C4#610311yescharacteristic
302C22×C4#610311yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306M16—82no—
307M16—264no—
308M16—524no—
309M16—522no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—524no—
312C2×C8—522no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C13#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—262no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23#8804611yescharacteristic
338C23#8804611yescharacteristic
339C23C2×#610311yescharacteristic
340Q8—522no—
341Q8—522no—
342D4—522no—
343D4—522no—
344D4—524no—
345D4—524no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—528no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4#8806512yes—
377C2×C4#8816211yescharacteristic
378C2×C4#8816311yescharacteristic
379C8—82no—
380C8—524no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22#1171806312yes—
398C22C2×#8804611yescharacteristic
399C22#1171879411yescharacteristic
400C22C2×#8806511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—522no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—1042no—
416C2#1311334111yescharacteristic
417C2C2×#1171806311yescharacteristic
418C2#1311652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#11762
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718122C2semidirect
3. #13112867C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1463C2semidirect
119. #1463D13semidirect
325. C13#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181712
C2×#117181222
#131128672
#131128402
C13×#14632
#1176213