Finite Group Databasebeta

← #15773424

Subgroups — #15773424

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120408C211yesmaximal, characteristic
2#13114573C211yesmaximal, characteristic
3#13113169C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88146C2211yescharacteristic
11C13×#395C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic
13#11718651—21no—
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718642—21no—
16#11718380—21no—
17#11718335C411yescharacteristic
18#11718329—21no—
19#11718316—21no—
20#11718312C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32Q8×Dic13—41no—
33Q8×Dic13—41no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46M16×D13—24no—
47M16×D13—42no—
48C2×#6094—41no—
49C2×C8×D13—41no—
50#88146—41no—
51#88146—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11763—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C13×M16—22no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—42no—
104#6099—22no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#6094—44no—
109C8×D13—44no—
110#2599—131no—
111#1742—131no—
112#1464—131no—
113#1354—131no—
114#1354D1311yescharacteristic, complemented
115#1346—131no—
116#1346—131no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13#10412yes—
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—42no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C13#13711yescharacteristic
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13#9911yescharacteristic
152C2×Dic13#9911yescharacteristic
153C4×D13—22no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—22no—
157C8×C13—42no—
158C8×C13—81no—
159#1055—42no—
160#1055—81no—
161C22×M16—261no—
162C2×C4×Q8—131no—
163C2×#117—131no—
164#432—261no—
165#398—131no—
166#397—131no—
167#395C2×D1311yescharacteristic
168#393—131no—
169#388—261no—
170#387—261no—
171#387—261no—
172#385—261no—
173#383—131no—
174#343—131no—
175#343—261no—
176#343C2×D1311yescharacteristic
177#324—131no—
178#324C2×D1311yescharacteristic
179#323—261no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13#41711yescharacteristic
184C22×C13C2×#10411yescharacteristic
185C2×D13—22no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—81no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—21no—
197Dic13—21no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
203C23×C4—131no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—264no—
206C2×M16—261no—
207C2×M16—521no—
208C2×M16—522no—
209C22×C8—521no—
210C4×Q8—521no—
211C4×Q8—521no—
212#117—521no—
213#117—521no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—261no—
227C4⋊C8—521no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—261no—
230#97—521no—
231#95—21no—
232#95—131no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95C4×D1311yescharacteristic
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#150411yescharacteristic
242C2×C13#212011yescharacteristic
243C2×C13#213511yescharacteristic
244D13—42no—
245C24—131no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263M16—22no—
264M16—41no—
265M16—262no—
266M16—524no—
267M16—521no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—524no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—522no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C42—522no—
290C13#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—132no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4#8816811yescharacteristic
330C2×C4#8817211yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—522no—
334C8—1041no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—262no—
338C22—522no—
339C22—521no—
340C22—521no—
341C22—1041no—
342C22D13×#9911yescharacteristic
343C22#1171846411yescharacteristic
344C22D13×#10411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—261no—
352C4—261no—
353C4—521no—
354C4—521no—
355C4—1041no—
356C4—1041no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—522no—
360C2#1311333911yescharacteristic
361C2#1311647411yescharacteristic
362C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11763
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
114. #1354D13semidirect
290. C13#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204082
#131145732
#131131692
#131128662
#131128432
#131128412
C13×#13542
#1176313