Finite Group Databasebeta

← #15773429

Subgroups — #15773429

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119124C211yesmaximal, characteristic
2D13×#343C211yesmaximal, characteristic
3#13113164C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88146C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#400C2211yescharacteristic
12#11718644C2211yescharacteristic
13#11718643C411yescharacteristic
14#11718387—21no—
15#11718329—21no—
16#11718325—21no—
17#11718325C411yescharacteristic
18#11718322C411yescharacteristic
19#11718316—21no—
20#11718315—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×#6099—21no—
43M16×D13—24no—
44M16×D13—42no—
45C2×#6094—41no—
46C2×#6094—41no—
47C2×C8×D13—41no—
48#88146—41no—
49#88146—41no—
50C4⋊C4×D13—41no—
51C4⋊C4×D13—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11764—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C13×M16—22no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93#6103—42no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—42no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—42no—
104#6099—22no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#6094—44no—
109#6094—82no—
110C8×D13—44no—
111#2484—131no—
112C2×#343—131no—
113#1463—131no—
114#1353—131no—
115#1353D1311yescharacteristic, complemented
116#1346—131no—
117#1346—131no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13#9911yescharacteristic
124C22×D13#9911yescharacteristic
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C13#13711yescharacteristic
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#10412yes—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159C8×C13—42no—
160C8×C13—81no—
161#1055—42no—
162#1055—81no—
163C22×M16—261no—
164C2×#117—131no—
165C22×C4⋊C4—131no—
166#407—261no—
167#400—131no—
168#400C2×D1311yescharacteristic
169#398—131no—
170#398—131no—
171#387—261no—
172#387—261no—
173#385—261no—
174#381—131no—
175#381—261no—
176#343—131no—
177#343—261no—
178#343C2×D1311yescharacteristic
179#324—131no—
180#324—261no—
181#324C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13C2×#9911yescharacteristic
185C22×C13#41711yescharacteristic
186C22×C13C2×#10411yescharacteristic
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13#35212yes—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—22no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—131no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—264no—
211C2×M16—261no—
212C2×M16—521no—
213C2×M16—521no—
214C2×M16—522no—
215C22×C8—521no—
216#117—521no—
217#117—521no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—521no—
225C2×C4⋊C4—521no—
226C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—261no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—261no—
233C22⋊C8—521no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—131no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95C4×D1311yescharacteristic
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13#150411yescharacteristic
246C2×C13C2×#35211yescharacteristic
247C2×C13#213311yescharacteristic
248D13—22no—
249D13—41no—
250C24—131no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
270C22×C4D4×D1311yescharacteristic
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272M16—22no—
273M16—41no—
274M16—262no—
275M16—524no—
276M16—521no—
277M16—1042no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—524no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C42—522no—
296C13#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—131no—
298C23—131no—
299C23—262no—
300C23—261no—
301C23—261no—
302C23—521no—
303C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4#8816811yescharacteristic
337C2×C4#8817211yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—522no—
341C8—1041no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—132no—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22—261no—
350C22—522no—
351C22—522no—
352C22D13×#9911yescharacteristic
353C22#1171846411yescharacteristic
354C22D13×#10411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—262no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—262no—
369C2—521no—
370C2#1311333911yescharacteristic
371C2D13×#35211yescharacteristic
372C2#1311652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11764
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112863C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
115. #1353D13semidirect
296. C13#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191242
D13×#3432
#131131642
#131128632
#131128432
#131128412
C13×#13532
#1176413