Finite Group Databasebeta

← #15773439

Subgroups — #15773439

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120312C211yesmaximal, characteristic
2D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88149C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#400C2211yescharacteristic
12#11718652C2211yescharacteristic
13#11718643C411yescharacteristic
14#11718387—21no—
15#11718333C411yescharacteristic
16#11718331—21no—
17#11718330—21no—
18#11718327C411yescharacteristic
19#11718326—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×#6099—21no—
46M16×D13—24no—
47M16×D13—42no—
48C2×#6094—41no—
49C2×#6094—41no—
50C2×C8×D13—41no—
51#88149—41no—
52#88149—41no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C4⋊C4×D13—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11766—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D52—41no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—81no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C13×M16—22no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—42no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—81no—
110#6099—22no—
111#6099—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114#6094—44no—
115#6094—82no—
116C8×D13—44no—
117#2591—131no—
118C2×#343—131no—
119#1463—131no—
120#1353—131no—
121#1353D1311yescharacteristic, complemented
122#1345—131no—
123#1345—131no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13#9911yescharacteristic
137C22×D13#9911yescharacteristic
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C13#13711yescharacteristic
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13#10412yes—
162D52—82no—
163D52—82no—
164D52—82no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176#1055—81no—
177C22×M16—261no—
178C2×#121—131no—
179C22×C4⋊C4—131no—
180#407—261no—
181#400—131no—
182#400C2×D1311yescharacteristic
183#394—131no—
184#394—131no—
185#388—261no—
186#388—261no—
187#386—261no—
188#386—261no—
189C4×C22⋊C4—131no—
190#343—131no—
191#343—261no—
192#343C2×D1311yescharacteristic
193#324—131no—
194#324—261no—
195#324C2×D1311yescharacteristic
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13#41711yescharacteristic
200C22×C13C2×#10411yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13#35512yes—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—22no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—81no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—264no—
233C2×M16—261no—
234C2×M16—521no—
235C2×M16—521no—
236C2×M16—522no—
237C22×C8—521no—
238#121—521no—
239#121—521no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—521no—
244C2×C4⋊C4—521no—
245C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C42—261no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—521no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95C4×D1311yescharacteristic
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13#150411yescharacteristic
266C2×C13#212111yescharacteristic
267C2×C13C2×#35511yescharacteristic
268D13—22no—
269D13—41no—
270D13—161no—
271C24—131no—
272C24—261no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—1041no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—1041no—
295C22×C4—1041no—
296C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—41no—
301M16—262no—
302M16—524no—
303M16—521no—
304M16—1042no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—524no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—1041no—
321C22⋊C4—1041no—
322C42—1041no—
323C13#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—131no—
325C23—131no—
326C23—262no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
338D4—1042no—
339D4—1042no—
340D4—1042no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4#8816811yescharacteristic
372C2×C4#8817211yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—522no—
376C8—1041no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—132no—
380C22—261no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22D13×#9911yescharacteristic
395C22#1171846411yescharacteristic
396C22D13×#10411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—262no—
404C4—521no—
405C4—521no—
406C4—1041no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—262no—
410C2—521no—
411C2—2081no—
412C2#1311333911yescharacteristic
413C2#1311648111yescharacteristic
414C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11766
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#343C2semidirect
3. #13113164C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
121. #1353D13semidirect
323. C13#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203122
D13×#3432
#131131642
#131128632
#131128402
#131128382
C13×#13532
#1176613