Finite Group Databasebeta

← #15773444

Subgroups — #15773444

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120537C211yesmaximal, characteristic
2#13114573C211yesmaximal, characteristic
3#13113169C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×#88144C411yescharacteristic
11C13×#400C2211yescharacteristic
12#11718653C411yescharacteristic
13#11718644C2211yescharacteristic
14#11718380—21no—
15#11718335C411yescharacteristic
16#11718330—21no—
17#11718329—21no—
18#11718316—21no—
19#11718309C411yescharacteristic
20#11718308—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45M16×D13—24no—
46M16×D13—42no—
47C2×#6094—41no—
48C2×C8×D13—41no—
49#88146—41no—
50#88146—41no—
51#88144—41no—
52#88144—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11767—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C13×M16—22no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—42no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—42no—
104#6099—22no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#6094—44no—
109C8×D13—44no—
110#2611—131no—
111#1742—131no—
112#1464—131no—
113#1353—131no—
114#1353D1311yescharacteristic, complemented
115#1346—131no—
116#1346—131no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13#10412yes—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C13#13711yescharacteristic
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150C2×Dic13#9911yescharacteristic
151C4×D13—22no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—22no—
155C8×C13—42no—
156C8×C13—81no—
157#1055—42no—
158#1055—81no—
159C22×M16—261no—
160C2×#125—131no—
161C2×#117—131no—
162#432—261no—
163#400C2×D1311yescharacteristic
164#399—131no—
165#398—131no—
166#397—131no—
167#389—261no—
168#388—261no—
169#387—261no—
170#385—261no—
171#376—131no—
172#343—131no—
173#343—261no—
174#343C2×D1311yescharacteristic
175#324—131no—
176#324C2×D1311yescharacteristic
177#323—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13#41711yescharacteristic
182C22×C13C2×#10411yescharacteristic
183C2×D13—22no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—81no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—42no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200C23×C4—131no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—264no—
203C2×M16—261no—
204C2×M16—521no—
205C2×M16—522no—
206C22×C8—521no—
207#125—521no—
208#125—521no—
209#117—521no—
210#117—521no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—261no—
226C4⋊C8—521no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—261no—
229#97—521no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—131no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95C4×D1311yescharacteristic
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13#150411yescharacteristic
240C2×C13#212311yescharacteristic
241C2×C13#213211yescharacteristic
242D13—42no—
243C24—131no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259M16—22no—
260M16—41no—
261M16—262no—
262M16—524no—
263M16—521no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—524no—
267C2×C8—521no—
268C2×C8—521no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42—522no—
288C13#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—132no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4#8816811yescharacteristic
326C2×C4#8817211yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—522no—
330C8—1041no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—262no—
334C22—522no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—1041no—
338C22D13×#9911yescharacteristic
339C22#1171846411yescharacteristic
340C22D13×#10411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—261no—
348C4—261no—
349C4—522no—
350C4—521no—
351C4—521no—
352C4—1041no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—522no—
356C2#1311333911yescharacteristic
357C2#1311648811yescharacteristic
358C2#1311651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11767
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112863C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
114. #1353D13semidirect
288. C13#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205372
#131145732
#131131692
#131128632
#131128432
#131128412
C13×#13532
#1176713