Finite Group Databasebeta

← #15773447

Subgroups — #15773447

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120210C211yesmaximal, characteristic
2D13×#343C211yesmaximal, characteristic
3#13113164C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88151C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#398C2211yescharacteristic
12#11718650—21no—
13#11718646—21no—
14#11718641C411yescharacteristic
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718387—21no—
17#11718329—21no—
18#11718327C411yescharacteristic
19#11718317C411yescharacteristic
20#11718308—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×#6099—21no—
46M16×D13—24no—
47M16×D13—42no—
48C2×#6094—41no—
49C2×#6094—41no—
50C2×C8×D13—41no—
51#88151—41no—
52#88151—41no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C4⋊C4×D13—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11768—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—81no—
89C13×M16—22no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97#6103—24no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—81no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105#6101—42no—
106#6101—81no—
107C4×Dic13—81no—
108#6099—22no—
109#6099—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#6094—44no—
113#6094—82no—
114C8×D13—44no—
115#2583—131no—
116C2×#343—131no—
117#1463—131no—
118#1354—131no—
119#1354—131no—
120#1346—131no—
121#1346D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#9911yescharacteristic
128C22×D13#9911yescharacteristic
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C13#13711yescharacteristic
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#10412yes—
156C4×D13—22no—
157C4×D13—22no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—22no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—81no—
163C4×D13—81no—
164Dic26—82no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—81no—
167#1055—42no—
168#1055—81no—
169C22×M16—261no—
170C2×C22⋊Q8—131no—
171C22×C4⋊C4—131no—
172#407—261no—
173#398—131no—
174#398C2×D1311yescharacteristic
175#395—131no—
176#395—131no—
177#389—261no—
178#389—261no—
179#385—261no—
180#385—261no—
181C4×C22⋊C4—131no—
182#343—131no—
183#343—261no—
184#343C2×D1311yescharacteristic
185#324—131no—
186#324—261no—
187#324C2×D1311yescharacteristic
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13#41711yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13#35612yes—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—22no—
208Dic13—42no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—264no—
218C2×M16—261no—
219C2×M16—521no—
220C2×M16—521no—
221C2×M16—522no—
222C22×C8—521no—
223C22⋊Q8—521no—
224C22⋊Q8—521no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—521no—
234C2×C4⋊C4—521no—
235C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42—261no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242C22⋊C8—521no—
243#95—21no—
244#95—131no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95C4×D1311yescharacteristic
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13#150411yescharacteristic
252C2×C13#212111yescharacteristic
253C2×C13C2×#35611yescharacteristic
254D13—22no—
255D13—41no—
256C24—131no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—1041no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—1041no—
276C22×C4—1041no—
277C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280M16—22no—
281M16—41no—
282M16—262no—
283M16—524no—
284M16—521no—
285M16—1042no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—524no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—522no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—1041no—
301C4⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—264no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C42—1041no—
306C13#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—131no—
308C23—131no—
309C23—262no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—521no—
313C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
314Q8—1042no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4#8816511yescharacteristic
349C2×C4#8816911yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—522no—
353C8—1041no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—132no—
357C22—261no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—261no—
361C22—261no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22D13×#9911yescharacteristic
365C22#1171843211yescharacteristic
366C22D13×#10411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—262no—
374C4—522no—
375C4—521no—
376C4—521no—
377C4—1041no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—262no—
381C2—521no—
382C2#1311333711yescharacteristic
383C2#1311648111yescharacteristic
384C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11768
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112867C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112842C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
121. #1346D13semidirect
306. C13#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131202102
D13×#3432
#131131642
#131128672
#131128652
#131128422
C13×#13462
#1176813