Finite Group Databasebeta

← #15773456

Subgroups — #15773456

Order 3328.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125448C211yesmaximal, characteristic
2#13116649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112821C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1341C211yesmaximal, characteristic
8#11719308—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718816C411yescharacteristic, complemented
11#11718813C411yescharacteristic, complemented
12#11718798C2211yescharacteristic
13#11718783—21no—
14#11718783C2211yescharacteristic
15#11718702—21no—
16#11718516C411yescharacteristic, complemented
17#11718514C411yescharacteristic, complemented
18#11718426—21no—
19#11718419—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×#338C2211yescharacteristic
22#11718149—21no—
23#11718149C2211yescharacteristic
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718104—21no—
26#11718103—21no—
27C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31#88190—21no—
32#88190—41no—
33#88189—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6105—21no—
36#88180—21no—
37#88180D411yescharacteristic
38#88178—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
41#88142—21no—
42#88141—21no—
43#88133—41no—
44#88132—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106C2×C411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88057C2×C411yescharacteristic
50#88056—21no—
51#88055—22no—
52#88055C2×C411yescharacteristic
53#88055D411yescharacteristic
54C8×Dic13—22no—
55C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57#88052—21no—
58#88050—21no—
59#88048—21no—
60#11769—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic13—41no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—41no—
67C13×D8—41no—
68C13×M16—41no—
69C13×M16—41no—
70C13×M16—41no—
71C2×C8×C13—22no—
72C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C22⋊C4—41no—
76C22⋊Dic13—21no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—41no—
82#6105—41no—
83#6105—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—22no—
91C4×Dic13—41no—
92C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—21no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99C13×C16—41no—
100#6090—41no—
101#3173—131no—
102#2166—131no—
103#1747—131no—
104#1342—131no—
105#1341D1311yescharacteristic
106#1340—131no—
107#1339—131no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110D4×C13—41no—
111D4×C13—41no—
112D4×C13—161no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—161no—
124Dic26—41no—
125Dic26—41no—
126Dic26—161no—
127C8×C13—21no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—42no—
130#1055—21no—
131#1055#10411yescharacteristic
132#1055#10411yescharacteristic
133#542—261no—
134#498—131no—
135#495—131no—
136#489—261no—
137#470—131no—
138#469C2×D1311yescharacteristic
139#465—261no—
140#442—131no—
141#441—131no—
142C4×SD16—261no—
143#405—131no—
144#405—261no—
145#364—261no—
146#349—131no—
147#349C2×D1311yescharacteristic
148#347—261no—
149#338C2×D1311yescharacteristic
150H(3,ℤ/4)—131no—
151H(3,ℤ/4)—261no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—41no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13#41811yescharacteristic
158C4×C13—21no—
159C4×C13—81no—
160C4×C13#41011yescharacteristic
161C4×C13C2×#10411yescharacteristic
162Dic13—41no—
163Dic13—41no—
164Dic13—81no—
165Dic13—82no—
166Dic13—81no—
167C2×Q16—131no—
168C2×SD16—261no—
169C2×D8C4×D1311yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16C22×D1311yescharacteristic
172C22×C8—131no—
173C4⋊Q8—261no—
174#126—521no—
175#124—261no—
176#124—521no—
177#123—521no—
178C22⋊Q8—261no—
179C22⋊Q8—521no—
180#121—21no—
181C4×Q8—261no—
182C4×D4—261no—
183#117—131no—
184#117—261no—
185M32—21no—
186M32—261no—
187#106—131no—
188#106—261no—
189#106C4×D1311yescharacteristic
190#103—261no—
191#103—261no—
192#102—21no—
193#102—261no—
194#97—131no—
195#97—131no—
196#97—262no—
197C4×C8—131no—
198C4×C8—131no—
199C4×C8—262no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—41no—
202C2×C13—161no—
203C2×C13#150511yescharacteristic
204C2×Q8—261no—
205C2×Q8—521no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C22×C4—521no—
209C22×C4D4×D1311yescharacteristic
210Q16—521no—
211SD16—521no—
212SD16—521no—
213D8—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—131no—
219C2×C8—131no—
220C2×C8—261no—
221C2×C8—261no—
222C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
223C2×C8D4×D1311yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—261no—
226C4⋊C4—261no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—261no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C42—131no—
239C42—131no—
240C42—262no—
241C42—521no—
242C16—41no—
243C16—521no—
244C13#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—41no—
246C23#8816811yescharacteristic
247Q8—521no—
248Q8—521no—
249Q8—2081no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—161no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—2081no—
262C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
263C2×C4#8816511yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—42no—
267C8—131no—
268C8—131no—
269C8—261no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22#1171843111yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—521no—
279C4—521no—
280C4—1041no—
281C4—1042no—
282C4—1041no—
283C4#1171840111yescharacteristic
284C4D13×#10411yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—161no—
288C2#1311334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113342
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1341C2
socleC2×C13#1505
prime radicalC13×#469C22
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1341D13
hypocenterC13#11769
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116649C2semidirect
3. #13114592C2semidirect
4. #13112829C2semidirect
5. #13112825C2semidirect
10. #11718816C4semidirect
11. #11718813C4semidirect
16. #11718516C4semidirect
17. #11718514C4semidirect
244. C13#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254482
#131166492
#131145922
#131128292
#131128252
#131128212
C13×#13412
#1176913