Finite Group Databasebeta

← #15773459

Subgroups — #15773459

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125481C211yesmaximal, characteristic
2#13116649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719324—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718813C411yescharacteristic, complemented
11#11718812C411yescharacteristic, complemented
12#11718796C2211yescharacteristic
13#11718783C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718658—21no—
16#11718530C411yescharacteristic, complemented
17#11718519C411yescharacteristic, complemented
18#11718425—21no—
19#11718417—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22#11718152C2211yescharacteristic
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718123—21no—
25#11718104—21no—
26#11718103—21no—
27C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16C2311yescharacteristic
29C13×#121—21no—
30C13×#117—21no—
31#88194—21no—
32#88193—41no—
33#88192—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37#88180D411yescharacteristic
38C2×#6099—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×D104C2×C411yescharacteristic
41#88147—21no—
42#88144—21no—
43#88140—41no—
44#88137—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106C2×C411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88057C2×C411yescharacteristic
51#88055C2×C411yescharacteristic
52#88055D411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88052—21no—
56#88049—21no—
57#88047—21no—
58#88043—22no—
59C4×#1055—22no—
60#11770—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×C4×D13—41no—
70C13×D8—41no—
71C13×M16—41no—
72C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C42×C13—22no—
79C22⋊Dic13—21no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6104—41no—
82#6104—41no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91#6099—41no—
92#6099—41no—
93C2×#1055—21no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98D104—41no—
99C13×C16—41no—
100#6090—41no—
101#3176—131no—
102#2166—131no—
103#1747—131no—
104#1341—131no—
105#1341—131no—
106#1339—131no—
107#1339D1311yescharacteristic, complemented
108C23×C13—41no—
109C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D13—41no—
111D4×C13—41no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—161no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D13—161no—
121C22⋊D13—161no—
122C22⋊D13—161no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—161no—
127D52—41no—
128D52—41no—
129C4×D13—161no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13—21no—
132#1055—21no—
133#1055—42no—
134#1055#10411yescharacteristic
135#1055#10411yescharacteristic
136#540—261no—
137#499—131no—
138#493—131no—
139#490—261no—
140#469—131no—
141#469C2×D1311yescharacteristic
142#466—261no—
143#442—131no—
144#442—131no—
145C4×D8—261no—
146#405—131no—
147#405—261no—
148#364—261no—
149#349—131no—
150#349C2×D1311yescharacteristic
151#347—261no—
152#338—131no—
153H(3,ℤ/4)—261no—
154H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
155C22×C13—21no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13—81no—
158C22×C13—81no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13#41811yescharacteristic
161C2×D13—81no—
162C2×D13—81no—
163C2×D13—81no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—81no—
166C4×C13—82no—
167C4×C13#41011yescharacteristic
168C4×C13C2×#10411yescharacteristic
169Dic13—41no—
170Dic13—41no—
171Dic13—81no—
172C2×D8—131no—
173C2×D8—261no—
174C2×D8C4×D1311yescharacteristic
175C2×M16—261no—
176C2×M16C22×D1311yescharacteristic
177C22×C8—131no—
178#127—261no—
179#125—261no—
180#123—521no—
181#123—521no—
182#121—21no—
183#121—261no—
184#121—521no—
185#121—521no—
186C4×D4—261no—
187C4×D4—261no—
188#117—21no—
189#117—131no—
190M32—21no—
191M32—261no—
192#107—261no—
193#106—131no—
194#106C4×D1311yescharacteristic
195#102—21no—
196#102—261no—
197#102—261no—
198#102—261no—
199#97—131no—
200#97—131no—
201#97—262no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8—131no—
204C4×C8—262no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13—41no—
207C2×C13—161no—
208C2×C13#150511yescharacteristic
209D13—161no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C2×D4—521no—
216C22×C4—521no—
217C22×C4—521no—
218C22×C4D4×D1311yescharacteristic
219D8—41no—
220D8—521no—
221D8—521no—
222D8—521no—
223M16—41no—
224M16—521no—
225M16—521no—
226C2×C8—131no—
227C2×C8—131no—
228C2×C8—261no—
229C2×C8—261no—
230C2×C8—262no—
231C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
232C2×C8D4×D1311yescharacteristic
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—261no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C42—22no—
246C42—131no—
247C42—131no—
248C16—41no—
249C16—521no—
250C13#1177011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—41no—
252C23—521no—
253C23#8816511yescharacteristic
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—161no—
257D4—521no—
258D4—521no—
259D4—2081no—
260D4—2081no—
261D4—2081no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—2081no—
270C2×C4—2081no—
271C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
272C2×C4#8816811yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—131no—
276C8—131no—
277C8—261no—
278C8—522no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—1041no—
285C22—1041no—
286C22—1041no—
287C22#1171843111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—81no—
290C4—82no—
291C4—521no—
292C4—521no—
293C4—1041no—
294C4#1171840111yescharacteristic
295C4D13×#10411yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—161no—
299C2—2081no—
300C2#1311334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113342
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1339C2
socleC2×C13#1505
prime radical#13125481C2
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1339D13
hypocenterC13#11770
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116649C2semidirect
3. #13114590C2semidirect
4. #13112828C2semidirect
5. #13112827C2semidirect
6. #13112820C2semidirect
7. C13×#1339C2semidirect
10. #11718813C4semidirect
11. #11718812C4semidirect
16. #11718530C4semidirect
17. #11718519C4semidirect
107. #1339D13semidirect
250. C13#11770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254812
#131166492
#131145902
#131128282
#131128272
#131128202
C13×#13392
#1177013