Finite Group Databasebeta

← #15773467

Subgroups — #15773467

Order 3328.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125490C211yesmaximal, characteristic
2#13116649C211yesmaximal, characteristic
3#13114592C211yesmaximal, characteristic
4#13112829C211yesmaximal, characteristic
5#13112825C211yesmaximal, characteristic
6#13112824C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#11719330—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718845C411yescharacteristic, complemented
11#11718842C411yescharacteristic, complemented
12#11718798C2211yescharacteristic
13#11718783—21no—
14#11718783C2211yescharacteristic
15#11718712—21no—
16#11718519C411yescharacteristic, complemented
17#11718514C411yescharacteristic, complemented
18#11718458—21no—
19#11718451—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×#338C2211yescharacteristic
22#11718149—21no—
23#11718149C2211yescharacteristic
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718104—21no—
26#11718103—21no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34#88180—21no—
35#88180D411yescharacteristic
36#88178—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
39#88144—21no—
40#88144—41no—
41#88143—41no—
42#88141—21no—
43#88133—41no—
44#88133—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106C2×C411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88057C2×C411yescharacteristic
50#88056—21no—
51#88055—22no—
52#88055C2×C411yescharacteristic
53#88055D411yescharacteristic
54C8×Dic13—22no—
55C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57#88052—21no—
58#88050—21no—
59#88047—21no—
60#11771—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic26—21no—
64C13×Q16—41no—
65C13×M16—41no—
66C13×M16—41no—
67C13×M16—41no—
68C2×C8×C13—22no—
69C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C22⋊Dic13—21no—
75C22⋊Dic13—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77#6107—41no—
78#6107—41no—
79C4⋊Dic13—21no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13—22no—
90C4×Dic13—41no—
91C4×Dic13—41no—
92C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—21no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99C13×C16—41no—
100#6090—41no—
101#3177—131no—
102#2166—131no—
103#1747—131no—
104#1342—131no—
105#1342D1311yescharacteristic
106#1340—131no—
107#1340—131no—
108C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—41no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—42no—
127#1055—21no—
128#1055#10411yescharacteristic
129#1055#10411yescharacteristic
130#541—261no—
131#499—131no—
132#494—131no—
133#491—261no—
134#470—131no—
135#470C2×D1311yescharacteristic
136#467—261no—
137#441—131no—
138#441—131no—
139C4×Q16—261no—
140#405—131no—
141#405—261no—
142#364—261no—
143#349—131no—
144#349C2×D1311yescharacteristic
145#347—261no—
146#338C2×D1311yescharacteristic
147H(3,ℤ/4)—131no—
148H(3,ℤ/4)—261no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13#41811yescharacteristic
152C4×C13—21no—
153C4×C13—81no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13#41011yescharacteristic
156C4×C13C2×#10411yescharacteristic
157Dic13—41no—
158Dic13—41no—
159Dic13—81no—
160Dic13—82no—
161Dic13—81no—
162C2×Q16—131no—
163C2×Q16—261no—
164C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16C22×D1311yescharacteristic
167C22×C8—131no—
168C4⋊Q8—261no—
169#126—521no—
170#126—521no—
171#125—261no—
172#125—521no—
173#125—521no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—261no—
176C4×Q8—261no—
177C4×Q8—261no—
178#117—131no—
179#117—261no—
180M32—21no—
181M32—261no—
182#107—261no—
183#106—131no—
184#106C4×D1311yescharacteristic
185#103—21no—
186#103—261no—
187#103—261no—
188#103—261no—
189#97—131no—
190#97—131no—
191#97—262no—
192C4×C8—131no—
193C4×C8—131no—
194C4×C8—262no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—41no—
197C2×C13#150511yescharacteristic
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—261no—
200C22×C4D4×D1311yescharacteristic
201Q16—41no—
202Q16—521no—
203Q16—521no—
204Q16—521no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—131no—
210C2×C8—131no—
211C2×C8—261no—
212C2×C8—261no—
213C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—261no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—261no—
229C22⋊C4—521no—
230C22⋊C4—521no—
231C42—131no—
232C42—131no—
233C42—262no—
234C42—521no—
235C42—521no—
236C16—41no—
237C16—521no—
238C13#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23#8816811yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—521no—
243Q8—521no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
254C2×C4#8816511yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—42no—
258C8—131no—
259C8—131no—
260C8—261no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22#1171843111yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—521no—
268C4—521no—
269C4—1041no—
270C4—1042no—
271C4—1041no—
272C4#1171840111yescharacteristic
273C4D13×#10411yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2#1311334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113342
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1342C2
socleC2×C13#1505
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1342D13
hypocenterC13#11771
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718845C4semidirect
11. #11718842C4semidirect
16. #11718519C4semidirect
17. #11718514C4semidirect
238. C13#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254902
#131166492
#131145922
#131128292
#131128252
#131128242
C13×#13422
#1177113