Finite Group Databasebeta

← #15773469

Subgroups — #15773469

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118185C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88193—21no—
10C2×#88191—21no—
11C2×#88135C2211yescharacteristic
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718883C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718616—21no—
17C2×#88046—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718380—21no—
20#11718333C411yescharacteristic, complemented
21#11718328C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
24#11718118C2211yescharacteristic, complemented
25#11718117C2211yescharacteristic, complemented
26#11718060—21no—
27C24×D13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×D4×D13—41no—
35C2×D4×D13—41no—
36C2×D4×D13—44no—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45#88193—44no—
46#88191—42no—
47#88191—42no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13—41no—
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57#88135—41no—
58#88135—41no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—41no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88055—41no—
65#88054—41no—
66#88046—24no—
67#11772—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13—81no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—81no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—24no—
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109D4×D13—44no—
110D4×D13—44no—
111D4×D13—44no—
112D4×D13—44no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—42no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C22⋊Dic13—41no—
127#6103—41no—
128#6103—42no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—81no—
132#6101—41no—
133#6101—42no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—82no—
137C2×#1055—41no—
138#2408—131no—
139C4×#99—131no—
140#1466—131no—
141#1343—131no—
142#1343—131no—
143#1343—131no—
144#1343D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—48no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—84no—
172C22×D13—84no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—84no—
175C22×D13—84no—
176C22×D13—84no—
177C22×D13#10412yes—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—82no—
181D4×C13—82no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—44no—
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—82no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13#9911yescharacteristic
213C2×Dic13#9911yescharacteristic
214D52—42no—
215D52—42no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C8×C13—81no—
219#1055—81no—
220C23×D4—131no—
221C2×#121—261no—
222C2×#120—261no—
223C2×C4×D4—131no—
224#432—261no—
225C2×#99—261no—
226#394—131no—
227#394—131no—
228#392—131no—
229#392C2×D1311yescharacteristic
230#390—261no—
231#380—131no—
232#379—261no—
233C4×C22⋊C4—261no—
234#342—131no—
235#342C2×D1311yescharacteristic, complemented
236#323—131no—
237#323—261no—
238#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13C2×#9911yescharacteristic
256C22×C13#41811yescharacteristic
257C22×C13C2×#10411yescharacteristic
258C2×D13—22no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—816no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13—82no—
275Dic13—21no—
276Dic13—41no—
277Dic13—41no—
278Dic13—81no—
279Dic13—82no—
280Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
281C25—261no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—131no—
285C22×D4—261no—
286C22×D4—261no—
287C22×D4—521no—
288C22×D4—521no—
289C22×D4—524no—
290C22×D4C4×D1311yescharacteristic
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293#121—524no—
294#120—522no—
295#120—522no—
296C4×D4—521no—
297C4×D4—521no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
311C2×C42—131no—
312C2×C42—521no—
313C4⋊C8—521no—
314#99—264no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—261no—
317#97—521no—
318#95—131no—
319#95—521no—
320#95C4×D1311yescharacteristic
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—41no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13—82no—
326C2×C13#150711yescharacteristic
327C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
328C2×C13#212811yescharacteristic
329D13—42no—
330D13—82no—
331C24—21no—
332C24—131no—
333C24—261no—
334C24—522no—
335C24—522no—
336C24—522no—
337C24—522no—
338C24—522no—
339C24—1041no—
340C24—1041no—
341C24D4×D1311yescharacteristic
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—264no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—524no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—524no—
361C2×D4—524no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—1041no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C2×C8—41no—
382C2×C8—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—522no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—522no—
392C22⋊C4—522no—
393C22⋊C4—522no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—1041no—
398C42—261no—
399C42—261no—
400C42—1042no—
401C13#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—132no—
414C23—262no—
415C23—261no—
416C23—261no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—528no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—1044no—
427C23—1044no—
428C23—1044no—
429C23—1044no—
430C23—1044no—
431C23—1044no—
432C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
433C23#8816511yescharacteristic
434C23#8816811yescharacteristic
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441D4—524no—
442D4—524no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—1042no—
446D4—1042no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4—1041no—
475C8—81no—
476C8—1041no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—262no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—522no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—10416no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22D13×#9911yescharacteristic
507C22#1171843111yescharacteristic
508C22D13×#10411yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—132no—
514C4—261no—
515C4—521no—
516C4—521no—
517C4—1041no—
518C4—1042no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2—522no—
525C2—1042no—
526C2#1311335011yescharacteristic
527C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
528C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118185C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11772
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114623C2semidirect
3. #13113175C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C22×D4×D13C4semidirect
13. #11718883C4semidirect
20. #11718333C4semidirect
21. #11718328C4semidirect
22. C13×#342C22semidirect
23. C13×#323C22semidirect
24. #11718118C22semidirect
25. #11718117C22semidirect
144. #1343D13semidirect
235. #342C2×D13semidirect
238. #323C2×D13semidirect
401. C13#11772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181852
#131146232
#131131752
#131128342
#131128332
#131128322
C13×#13432
#1177213