Finite Group Databasebeta

← #15773477

Subgroups — #15773477

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119732C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88193—21no—
9C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C13×#392C2211yescharacteristic
12#11718884C411yescharacteristic, complemented
13#11718881—21no—
14#11718617—21no—
15C2×#88046—21no—
16#11718614C2211yescharacteristic
17#11718603—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718387—21no—
20#11718335C411yescharacteristic, complemented
21#11718311C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88193—42no—
42#88193—42no—
43D4×Dic13—41no—
44D4×Dic13—41no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—41no—
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6094—41no—
53#88135—41no—
54#88135—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—41no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#88046—24no—
65#11774—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—21no—
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—81no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—81no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—81no—
113#6103—41no—
114#6103—42no—
115C4⋊Dic13—41no—
116#6101—41no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—82no—
121C2×#1055—41no—
122#6094—82no—
123#2535—131no—
124C4×#99—131no—
125#1465—131no—
126#1344—131no—
127#1344—131no—
128#1343—131no—
129#1343D1311yescharacteristic, complemented
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—82no—
152D4×C13—82no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C22⋊D13—42no—
164C22⋊D13—42no—
165C22⋊D13—84no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—84no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13#9911yescharacteristic
184C2×Dic13#9911yescharacteristic
185C2×Dic13#10412yes—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—81no—
188C8×C13—81no—
189#1055—81no—
190C2×#121—261no—
191C2×C4×D4—131no—
192C2×C4×D4—131no—
193C2×#99—261no—
194#407—261no—
195#397—131no—
196#397—131no—
197#392—131no—
198#392C2×D1311yescharacteristic
199#386—261no—
200#386—261no—
201#382—131no—
202#380—261no—
203C4×C22⋊C4—261no—
204#342—131no—
205#342C2×D1311yescharacteristic
206#324—261no—
207#323—131no—
208#323C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13C2×#9911yescharacteristic
226C22×C13#41811yescharacteristic
227C22×C13C2×#10411yescharacteristic
228C2×D13—42no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—82no—
237Dic13—21no—
238Dic13—21no—
239Dic13—22no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242Dic13—82no—
243Dic13—81no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—261no—
247C22×D4C4×D1311yescharacteristic
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—261no—
251C2×M16—521no—
252#121—522no—
253#121—522no—
254C4×D4—521no—
255C4×D4—521no—
256C4×D4—521no—
257C4×D4—521no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
270C2×C42—131no—
271C2×C42—521no—
272#99—264no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—521no—
276#95—131no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—521no—
281#95C4×D1311yescharacteristic
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13—82no—
287C2×C13#150711yescharacteristic
288C2×C13#212011yescharacteristic
289C2×C13#212711yescharacteristic
290D13—81no—
291C24—21no—
292C24—131no—
293C24D4×D1311yescharacteristic
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—1041no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—1041no—
323C22×C4—1041no—
324C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326M16—1042no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—522no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—1041no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C42—1042no—
348C13#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366C23#8816511yescharacteristic
367C23#8816811yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—522no—
373D4—522no—
374D4—1044no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1044no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C8—81no—
408C8—1041no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—522no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—521no—
429C22—1041no—
430C22D13×#9911yescharacteristic
431C22#1171843111yescharacteristic
432C22D13×#10411yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—262no—
438C4—261no—
439C4—261no—
440C4—521no—
441C4—1041no—
442C4—1042no—
443C4—1041no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—82no—
449C2—1041no—
450C2#1311335011yescharacteristic
451C2#1311647411yescharacteristic
452C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119732C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11774
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114623C2semidirect
3. #13113171C2semidirect
4. #13112837C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
6. #13112833C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. #11718884C4semidirect
20. #11718335C4semidirect
21. #11718311C4semidirect
129. #1343D13semidirect
348. C13#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197322
#131146232
#131131712
#131128372
#131128352
#131128332
C13×#13432
#1177413