Finite Group Databasebeta

← #15773478

Subgroups — #15773478

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119733C211yesmaximal, characteristic
2#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112835C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88192—21no—
8C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99—21no—
10C4×C13×C22⋊C4—21no—
11#11718874—21no—
12#11718874—21no—
13#11718868—21no—
14#11718648—21no—
15#11718621C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718614C411yescharacteristic, complemented
18#11718614C2211yescharacteristic
19#11718597C411yescharacteristic, complemented
20C13×#342C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C4×D4×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13—41no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88192—44no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6099—41no—
47C4×D52—41no—
48C4×D52—41no—
49C13×#99—24no—
50C13×#95—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#88071C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#1055—22no—
57C22⋊#1055—41no—
58#11774—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C2×D411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—24no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13—82no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6099—82no—
108C2×#1055—42no—
109#2535—131no—
110C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
111#1465—131no—
112#1344—132no—
113#1343—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132D4×C13—44no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—44no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—82no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13#9911yescharacteristic
150C2×C4×C13#9911yescharacteristic
151C2×C4×C13#10412yes—
152C22⋊D13—84no—
153C22⋊D13—84no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163D52—42no—
164D52—42no—
165C4×D13—84no—
166#1055—82no—
167C2×#121—261no—
168C2×C4×D4—131no—
169C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
170C2×#99—21no—
171#407—261no—
172#397—131no—
173#397—131no—
174#392—131no—
175#392—131no—
176#386—261no—
177#386—261no—
178#382—131no—
179#380—261no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#342C2×D1312yes—
182#324—261no—
183#323—132no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41811yescharacteristic
198C22×C13C2×#10411yescharacteristic
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—84no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—131no—
217C22×D4—261no—
218C22×D4—261no—
219C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
220C23×C4—261no—
221C23×C4D5211yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
223C2×M16—521no—
224#121—524no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—521no—
228C4×D4—521no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42C4×D1311yescharacteristic
242#99—24no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—521no—
245#95—41no—
246#95—131no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—42no—
254C2×C13—81no—
255C2×C13#150711yescharacteristic
256C2×C13#212011yescharacteristic
257C2×C13#212711yescharacteristic
258D13—82no—
259C24—261no—
260C24#610311yescharacteristic
261C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—522no—
267C2×D4—522no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—1041no—
272C2×D4—1041no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4#610311yescharacteristic
287C22×C4#610311yescharacteristic
288C22×C4#610311yescharacteristic
289C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×D5211yescharacteristic
291M16—1042no—
292C2×C8—522no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—522no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—1041no—
305C22⋊C4—1041no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—82no—
309C13#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—262no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23C2×#610311yescharacteristic
327C23#8820312yes—
328D4—44no—
329D4—522no—
330D4—522no—
331D4—1044no—
332D4—1044no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1044no—
359C2×C4#8804512yes—
360C2×C4#8804611yescharacteristic
361C2×C4#8804611yescharacteristic
362C8—1042no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—522no—
376C22—522no—
377C22—522no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22C2×#8804511yescharacteristic
383C22C2×#8804611yescharacteristic
384C22#1171866211yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—84no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—1042no—
400C2#1311335111yescharacteristic
401C2#1311647511yescharacteristic
402C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119733C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#11774
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113174C2semidirect
3. #13112835C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
8. C2×C4×D52C4semidirect
15. #11718621C4semidirect
17. #11718614C4semidirect
19. #11718597C4semidirect
110. C4×#99D13semidirect
309. C13#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197332
#131131742
#131128352
#131128322
C4×C13×#992
#1177413