Finite Group Databasebeta

← #15773484

Subgroups — #15773484

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119793C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88138—21no—
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C13×#397C2211yescharacteristic
12#11718641C411yescharacteristic, complemented
13#11718621C2211yescharacteristic
14#11718619—21no—
15C2×#88046—21no—
16C22⋊C4×Dic13—21no—
17#11718380—21no—
18#11718333C411yescharacteristic, complemented
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21D13×#95C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—41no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88149—41no—
49#88149—41no—
50#88138—42no—
51#88138—42no—
52#88135—41no—
53#88135—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#88046—24no—
65#11775—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×C4×D13—81no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—81no—
116#6101—41no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—82no—
121C2×#1055—41no—
122#2543—131no—
123C4×#99—131no—
124#1466—131no—
125#1344—131no—
126#1344D1311yescharacteristic, complemented
127#1343—131no—
128#1343—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13#10412yes—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—81no—
161C22⋊D13—42no—
162C22⋊D13—42no—
163C22⋊D13—82no—
164C22⋊D13—82no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13#9911yescharacteristic
180C2×Dic13#9911yescharacteristic
181D52—82no—
182D52—84no—
183C4×D13—81no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—84no—
186C8×C13—81no—
187#1055—81no—
188C2×#121—131no—
189C2×#121—261no—
190C2×C4×D4—131no—
191#432—261no—
192C2×#99—261no—
193#398—131no—
194#397C2×D1311yescharacteristic
195#394—131no—
196#392—131no—
197#388—261no—
198#386—261no—
199#386—261no—
200C4×C22⋊C4—261no—
201C2×#95—131no—
202#342—131no—
203#342C2×D1311yescharacteristic
204#323—131no—
205#323—261no—
206#323C2×D1311yescharacteristic
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13C2×#9911yescharacteristic
217C22×C13#41811yescharacteristic
218C22×C13C2×#10411yescharacteristic
219C2×D13—22no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13—81no—
236Dic13—21no—
237Dic13—21no—
238Dic13—42no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—82no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—261no—
249#121—522no—
250#121—522no—
251#121—521no—
252#121—521no—
253C4×D4—521no—
254C4×D4—521no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
267C2×C42—131no—
268C2×C42—521no—
269C4⋊C8—521no—
270#99—264no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—261no—
273#97—521no—
274#95—21no—
275#95—131no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278#95—521no—
279#95C4×D1311yescharacteristic
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13#150711yescharacteristic
285C2×C13#212111yescharacteristic
286C2×C13#212611yescharacteristic
287D13—42no—
288D13—161no—
289C24—131no—
290C24—261no—
291C24D4×D1311yescharacteristic
292C2×D4—262no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—1041no—
304C2×D4—1041no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—1041no—
320C22×C4—1041no—
321C22×C4—1041no—
322C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—262no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—1041no—
342C42—261no—
343C42—261no—
344C42—1042no—
345C13#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—132no—
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
363C23#8816511yescharacteristic
364C23#8816811yescharacteristic
365D4—522no—
366D4—522no—
367D4—1042no—
368D4—1044no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1044no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C8—81no—
404C8—1041no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—262no—
415C22—522no—
416C22—522no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22D13×#9911yescharacteristic
427C22#1171843111yescharacteristic
428C22D13×#10411yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—261no—
435C4—261no—
436C4—522no—
437C4—521no—
438C4—521no—
439C4—1042no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—522no—
445C2—2081no—
446C2#1311335011yescharacteristic
447C2#1311648111yescharacteristic
448C2#1311650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119793C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11775
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114623C2semidirect
3. #13113175C2semidirect
4. #13112836C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
8. C2×#88149C4semidirect
12. #11718641C4semidirect
18. #11718333C4semidirect
21. D13×#95C4semidirect
126. #1344D13semidirect
345. C13#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197932
#131146232
#131131752
#131128362
#131128342
#131128322
C13×#13442
#1177513