Finite Group Databasebeta

← #15773486

Subgroups — #15773486

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119792C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112837C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
9C13×#432—21no—
10C2×#88074—21no—
11#11718874—21no—
12C4×C22⋊Dic13—21no—
13C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
14#11718652C411yescharacteristic, complemented
15#11718644C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718619—21no—
18#11718614C2211yescharacteristic
19#11718601—21no—
20C13×#323—21no—
21C13×#323C2212yes—
22#11718118C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88193—44no—
39#88184—41no—
40#88184—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—41no—
48C13×C4⋊C8—41no—
49C13×C22⋊C8—22no—
50C13×#97—41no—
51#88074—24no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—41no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11775—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C2×D411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—81no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—81no—
91C2×C8×C13—42no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C42×C13—21no—
96C42×C13—21no—
97C22⋊Dic13—24no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—82no—
108#2543—131no—
109C4×#99—131no—
110#1466D1311yescharacteristic, complemented
111#1344—132no—
112#1343—132no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#10412yes—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131D4×C13—44no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13#9911yescharacteristic
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C22⋊D13—84no—
149C22⋊D13—84no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—44no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—84no—
161C2×Dic13—82no—
162C2×Dic13—82no—
163D52—82no—
164C8×C13—82no—
165C2×#121—131no—
166C2×#121—261no—
167C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
168#432—21no—
169C2×#99—261no—
170#398—131no—
171#397—131no—
172#394—131no—
173#392—131no—
174#388—261no—
175#386—261no—
176#386—261no—
177C4×C22⋊C4—261no—
178C2×#95—131no—
179#342—132no—
180#323—21no—
181#323C2×D1312yes—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13#41811yescharacteristic
196C22×C13C2×#10411yescharacteristic
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210Dic13—42no—
211Dic13—81no—
212Dic13—84no—
213Dic13—81no—
214C22×D4—131no—
215C22×D4—261no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4D5211yescharacteristic
218C23×C4—261no—
219C23×C4C4×D1311yescharacteristic
220C23×C4D5211yescharacteristic
221#121—524no—
222#121—521no—
223#121—521no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
237C2×C42—521no—
238C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
239C4⋊C8—41no—
240#99—264no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—41no—
243#95—131no—
244#95—131no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—521no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—42no—
252C2×C13—42no—
253C2×C13#150711yescharacteristic
254C2×C13#212111yescharacteristic
255C2×C13#212611yescharacteristic
256D13—161no—
257C24—261no—
258C24#610311yescharacteristic
259C24C2×D5211yescharacteristic
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C2×D4—522no—
267C2×D4—522no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—1041no—
270C2×D4—1041no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4#610311yescharacteristic
285C22×C4#610311yescharacteristic
286C22×C4#610311yescharacteristic
287C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—264no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—1041no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—1042no—
306C13#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23#8806512yes—
323C23#8816212yes—
324C23C2×#610311yescharacteristic
325D4—44no—
326D4—1042no—
327D4—1044no—
328D4—1044no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—524no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1044no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4#8804611yescharacteristic
357C2×C4#8804611yescharacteristic
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22C2×#8804611yescharacteristic
379C22#1171879211yescharacteristic
380C22C2×#8806511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—522no—
388C4—1041no—
389C4—1044no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—2081no—
396C2#1311335311yescharacteristic
397C2#1311648311yescharacteristic
398C2#1311649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119792C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#11775
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88074C2semidirect
3. #13112837C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1466C2semidirect
8. C2×#88184C4semidirect
13. C2×#88071C4semidirect
14. #11718652C4semidirect
15. #11718644C4semidirect
110. #1466D13semidirect
306. C13#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197922
C4×#880742
#131128372
#131128342
C13×#14662
#1177513