Finite Group Databasebeta

← #15773490

Subgroups — #15773490

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119782C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112834C214yesmaximal, complemented
4C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
6C2×#88194—21no—
7C2×#88184—21no—
8C2×#88184—21no—
9C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
10C13×#407—21no—
11C2×#88074—21no—
12C4×C22⋊Dic13—21no—
13#11718649—21no—
14#11718621C412yescomplemented
15#11718621C2212yes—
16C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
17C13×#324—21no—
18C13×#323C2212yes—
19#11718118C2212yes—
20C22×D4×C13D411yescharacteristic
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52C2×C412yes—
28C2×C13×M16—41no—
29C4×D4×C13—41no—
30C4×D4×C13—41no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36#88194—44no—
37#88184—44no—
38#88184—44no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—41no—
44#88128—41no—
45#88128—41no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47C13×C22⋊C8—41no—
48#88074—24no—
49#88071—41no—
50#88071C2×C412yes—
51#11776—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C13C2×D411yescharacteristic
54C23×D13—22no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—44no—
70C2×C22⋊D13—44no—
71C2×C22⋊D13—44no—
72C2×C22⋊D13—44no—
73C2×C22⋊D13—82no—
74C2×C22⋊D13—82no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—82no—
86C13×M16—82no—
87C2×C8×C13—42no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13—21no—
92C42×C13—21no—
93C22⋊Dic13—24no—
94C22⋊Dic13—42no—
95#6103—44no—
96#6103—44no—
97C4⋊Dic13—24no—
98C4×Dic13—42no—
99C4×Dic13—82no—
100#2541—131no—
101C4×#99—131no—
102#1465D1311yescharacteristic, complemented
103#1343—134no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122D4×C13—44no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13#9911yescharacteristic
137C2×C4×C13#9911yescharacteristic
138C2×C4×C13#10412yes—
139C22⋊D13—88no—
140C22⋊D13—88no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—44no—
145C2×Dic13—82no—
146C2×Dic13—82no—
147D52—82no—
148D52—84no—
149D52—84no—
150D52—82no—
151C8×C13—82no—
152C2×#127—131no—
153C2×#127—261no—
154C2×#121—261no—
155C2×#121—261no—
156C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
157C2×#99—261no—
158#407—21no—
159#392—132no—
160#392—132no—
161#390—261no—
162C4×C4⋊C4—131no—
163C4×C22⋊C4—261no—
164#342—132no—
165#324—21no—
166#323C2×D1312yes—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C22×C13#41811yescharacteristic
181C22×C13C2×#10411yescharacteristic
182C2×D13—82no—
183C2×D13—82no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—82no—
186C2×D13—82no—
187C2×D13—82no—
188C2×D13—82no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13#35312yes—
195Dic13—44no—
196Dic13—84no—
197C22×D4—132no—
198C22×D4—262no—
199C22×D4—262no—
200C22×D4—261no—
201C22×D4—261no—
202C22×D4D5211yescharacteristic
203C23×C4D5211yescharacteristic
204C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
205C2×M16—41no—
206#127—521no—
207#127—521no—
208#127—524no—
209#121—524no—
210#121—524no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—262no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C42—261no—
221C2×C42—521no—
222C2×C42C4×D1311yescharacteristic
223#99—264no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226#95—132no—
227#95—521no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—42no—
231C2×C13—81no—
232C2×C13#150711yescharacteristic
233C2×C13#212211yescharacteristic
234C2×C13C2×#35311yescharacteristic
235D13—162no—
236C24—262no—
237C24#610311yescharacteristic
238C24C2×D5211yescharacteristic
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—522no—
245C2×D4—522no—
246C2×D4—522no—
247C2×D4—524no—
248C2×D4—524no—
249C2×D4—524no—
250C2×D4—524no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—521no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—1042no—
255C2×D4—1042no—
256C2×D4—1042no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4#610311yescharacteristic
266C22×C4#610311yescharacteristic
267C22×C4#610311yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270M16—82no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—264no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—264no—
277C22⋊C4—524no—
278C22⋊C4—524no—
279C22⋊C4—522no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—522no—
283C42—1042no—
284C13#1177611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—522no—
295C23—522no—
296C23—522no—
297C23—522no—
298C23—522no—
299C23—522no—
300C23—522no—
301C23#8816212yes—
302C23C2×#610311yescharacteristic
303D4—44no—
304D4—1044no—
305D4—1042no—
306D4—1044no—
307D4—1048no—
308D4—1048no—
309D4—1042no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—1042no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4#8804611yescharacteristic
330C2×C4#8804611yescharacteristic
331C2×C4#8806512yes—
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—1042no—
346C22—1042no—
347C22—1042no—
348C22—1042no—
349C22—1042no—
350C22—1042no—
351C22—1042no—
352C22C2×#8804611yescharacteristic
353C22#1171879211yescharacteristic
354C22C2×#8806511yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—524no—
361C4—1044no—
362C4#1171806612yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—2082no—
368C2#1311335311yescharacteristic
369C2#1311648711yescharacteristic
370C2C2×#1171806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119782C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#11776
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88074C2semidirect
3. #13112834C2semidirect
4. C13×#1465C2semidirect
9. C2×#88128C4semidirect
14. #11718621C4semidirect
16. C4×C4⋊Dic13C4semidirect
102. #1465D13semidirect
284. C13#11776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197822
C4×#880742
#131128342
C13×#14652
#1177613