Finite Group Databasebeta

← #15773491

Subgroups — #15773491

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119827C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic
3#13113171C211yesmaximal, characteristic
4#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88139—21no—
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C13×#397C2211yescharacteristic
12#11718654C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88046—21no—
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718603—21no—
16C22⋊C4×Dic13—21no—
17#11718387—21no—
18#11718335C411yescharacteristic, complemented
19#11718328—21no—
20#11718310C411yescharacteristic, complemented
21#11718307—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—41no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6094—41no—
48#88142—41no—
49#88142—41no—
50#88139—42no—
51#88139—42no—
52#88135—41no—
53#88135—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—41no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#88046—24no—
65#11777—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103#6103—41no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—41no—
108#6101—42no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13—82no—
115C2×#1055—41no—
116#6094—82no—
117#2547—131no—
118C4×#99—131no—
119#1465—131no—
120#1344—131no—
121#1344—131no—
122#1344—131no—
123#1344D1311yescharacteristic, complemented
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C22⋊D13—42no—
150C22⋊D13—42no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13#9911yescharacteristic
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#10412yes—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—81no—
172Dic26—84no—
173C8×C13—81no—
174#1055—81no—
175C2×C4⋊Q8—131no—
176C2×#124—261no—
177C2×C4×D4—131no—
178C2×#99—261no—
179#407—261no—
180#397—131no—
181#397—131no—
182#397—131no—
183#397C2×D1311yescharacteristic
184#391—261no—
185#380—261no—
186#380—261no—
187C4×C4⋊C4—131no—
188C4×C22⋊C4—261no—
189#342—131no—
190#342C2×D1311yescharacteristic
191#324—261no—
192#323—131no—
193#323C2×D1311yescharacteristic
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13C2×#9911yescharacteristic
204C22×C13#41811yescharacteristic
205C22×C13C2×#10411yescharacteristic
206C2×D13—42no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—21no—
217Dic13—22no—
218Dic13—41no—
219Dic13—81no—
220Dic13—82no—
221Dic13—81no—
222Dic13#35412yes—
223C22×Q8—261no—
224C22×D4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C2×M16—521no—
228C4⋊Q8—521no—
229C4⋊Q8—521no—
230#124—522no—
231#124—522no—
232C4×D4—521no—
233C4×D4—521no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—521no—
250#99—264no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—261no—
253C22⋊C8—521no—
254#95—21no—
255#95—131no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—521no—
260#95C4×D1311yescharacteristic
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13#150711yescharacteristic
266C2×C13#212311yescharacteristic
267C2×C13C2×#35411yescharacteristic
268D13—81no—
269C24—131no—
270C24D4×D1311yescharacteristic
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—522no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295M16—1042no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—522no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C42—261no—
317C42—261no—
318C42—522no—
319C42—1042no—
320C13#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
331C23#8816511yescharacteristic
332C23#8816811yescharacteristic
333Q8—1044no—
334D4—522no—
335D4—522no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C8—81no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—1041no—
386C22D13×#9911yescharacteristic
387C22#1171843111yescharacteristic
388C22D13×#10411yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—132no—
395C4—262no—
396C4—261no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C4—1042no—
400C4—1041no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—1041no—
406C2#1311335011yescharacteristic
407C2#1311648811yescharacteristic
408C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11777
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112837C2semidirect
5. #13112836C2semidirect
6. #13112835C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
8. C2×#88142C4semidirect
12. #11718654C4semidirect
18. #11718335C4semidirect
20. #11718310C4semidirect
123. #1344D13semidirect
320. C13#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198272
#131146232
#131131712
#131128372
#131128362
#131128352
C13×#13442
#1177713