Finite Group Databasebeta

← #15773501

Subgroups — #15773501

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118192C211yesmaximal, characteristic
2#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112838C214yesmaximal, complemented
4C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D52C411yescharacteristic
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191—21no—
8C2×#88184—21no—
9C2×C13×#100—21no—
10C4×C13×M16—21no—
11#11718873C411yescharacteristic
12#11718868—21no—
13#11718652C2212yes—
14#11718621C412yes—
15#11718616—21no—
16#11718600—21no—
17C13×#343C2212yescomplemented
18#11718120C2212yescomplemented
19#11718117—21no—
20C24×D13—21no—
21C22×D4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—44no—
27C22×D52—41no—
28C22×D52—41no—
29C22×D52C2×C412yes—
30C2×C13×M16—22no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88191—44no—
39#88184—44no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×#6099—41no—
45C13×#100—24no—
46C13×#97—41no—
47C4×C8×C13—41no—
48#88071C2×C412yes—
49C22⋊#1055—22no—
50C22⋊#1055—41no—
51#11779—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D13—22no—
55C23×D13—44no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13—42no—
59C23×D13—82no—
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—44no—
75C2×C22⋊D13—44no—
76C2×C22⋊D13—82no—
77C22×Dic13—22no—
78C2×D52—24no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—48no—
82C2×D52—44no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—44no—
86C2×D52—44no—
87C13×M16—24no—
88C13×M16—42no—
89C2×C8×C13—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—21no—
95C22⋊Dic13—42no—
96#6103—44no—
97#6103—44no—
98#6103—82no—
99C4⋊Dic13—42no—
100#6099—82no—
101C2×#1055—42no—
102#2408—131no—
103C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
104#1465—131no—
105#1345—134no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13#10412yes—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—24no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—48no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—88no—
126C22×D13—88no—
127C22×D13—84no—
128C22×D13—84no—
129D4×C13—44no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13#9911yescharacteristic
144C2×C4×C13#9911yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C22⋊D13—88no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150D52—44no—
151D52—44no—
152D52—44no—
153D52—44no—
154C8×C13—44no—
155#1055—82no—
156C23×D4—131no—
157C2×#121—261no—
158C2×#120—261no—
159C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
160C2×#100—21no—
161#407—261no—
162C4×M16—21no—
163#394—132no—
164#392—132no—
165#390—261no—
166#380—131no—
167#379—261no—
168#343C2×D1312yescomplemented
169#324—132no—
170#323—261no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13#41811yescharacteristic
185C22×C13C2×#10411yescharacteristic
186C2×D13—44no—
187C2×D13—44no—
188C2×D13—44no—
189C2×D13—82no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—816no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—82no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
200Dic13—82no—
201C25—261no—
202C22×D4—132no—
203C22×D4—262no—
204C22×D4—261no—
205C22×D4—521no—
206C22×D4—521no—
207C22×D4—524no—
208C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
209C23×C4C4×D1311yescharacteristic
210C23×C4D5211yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—521no—
213#121—524no—
214#120—524no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
225C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
226#100—24no—
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—521no—
229#97—41no—
230C4×C8—41no—
231#95—132no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—42no—
235C2×C13—81no—
236C2×C13#150711yescharacteristic
237C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C13#213411yescharacteristic
239D13—84no—
240C24—262no—
241C24—522no—
242C24—522no—
243C24—524no—
244C24—522no—
245C24—1042no—
246C24#610311yescharacteristic
247C24#610311yescharacteristic
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—264no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—528no—
255C2×D4—524no—
256C2×D4—524no—
257C2×D4—524no—
258C2×D4—524no—
259C2×D4—524no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—1042no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4#610311yescharacteristic
271C22×C4#610311yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
273C22×C4C2×D5211yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275M16—24no—
276M16—42no—
277M16—1042no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—522no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—522no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—524no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—524no—
287C22⋊C4—1042no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C13#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—264no—
301C23—522no—
302C23—522no—
303C23—522no—
304C23—528no—
305C23—522no—
306C23—522no—
307C23—522no—
308C23—1044no—
309C23—1048no—
310C23—1048no—
311C23—1044no—
312C23#8804512yes—
313C23C2×#610311yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—524no—
316D4—524no—
317D4—524no—
318D4—524no—
319D4—1048no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4#8804611yescharacteristic
337C2×C4#8804611yescharacteristic
338C2×C4#8820312yes—
339C8—44no—
340C8—1042no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—524no—
354C22—524no—
355C22—524no—
356C22—1042no—
357C22—1042no—
358C22—10416no—
359C22—1042no—
360C22—1042no—
361C22C2×#8804511yescharacteristic
362C22C2×#8804611yescharacteristic
363C22#1171866211yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—1042no—
370C4#1171806712yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—1044no—
376C2#1311335111yescharacteristic
377C2C2×#1171806711yescharacteristic
378C2#1311652711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118192C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#11779
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113174C2semidirect
3. #13112838C2semidirect
4. C4×C13×#100C2semidirect
17. C13×#343C22semidirect
18. #11718120C22semidirect
103. C4×#100D13semidirect
168. #343C2×D13semidirect
290. C13#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181922
#131131742
#131128382
C4×C13×#1002
#1177913