Finite Group Databasebeta

← #15773504

Subgroups — #15773504

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119139C211yesmaximal, characteristic
2#13114627C211yesmaximal, characteristic
3#13113173C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88148—21no—
9C2×#88147C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88063—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718654C411yescharacteristic
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718633—21no—
17#11718387—21no—
18#11718335C411yescharacteristic
19#11718328—21no—
20#11718328C411yescharacteristic
21#11718325—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46C2×#6094—41no—
47#88148—42no—
48#88148—42no—
49#88147—41no—
50#88147—41no—
51C4⋊C4×D13—41no—
52C4⋊C4×D13—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88063—24no—
62#88060—41no—
63#88055—41no—
64C8×Dic13—41no—
65#11780—131nomaximal, Sylow
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D52—22no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—41no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C13×M16—22no—
91C13×M16—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—42no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#6094—82no—
116#2486—131no—
117C4×#100—131no—
118#1465—131no—
119#1346—131no—
120#1346—131no—
121#1346—131no—
122#1346D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13#10412yes—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13#9911yescharacteristic
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159D52—42no—
160D52—42no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—84no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—81no—
170C2×#123—261no—
171C2×C4×D4—131no—
172C22×C4⋊C4—131no—
173C2×#100—261no—
174#407—261no—
175C4×M16—261no—
176#398—131no—
177#398C2×D1311yescharacteristic
178#397—131no—
179#397—131no—
180#389—261no—
181#381—261no—
182#380—131no—
183#380—261no—
184#343—131no—
185#343C2×D1311yescharacteristic
186#324—131no—
187#324C2×D1311yescharacteristic
188#323—261no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13C2×#9911yescharacteristic
192C22×C13#41811yescharacteristic
193C22×C13C2×#10411yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—21no—
211Dic13—41no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13#35212yes—
215C22×D4—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—261no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—261no—
221C2×M16—521no—
222#123—522no—
223#123—522no—
224C4×D4—521no—
225C4×D4—521no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C4⋊C4—521no—
233C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42—131no—
241#100—264no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—261no—
244C22⋊C8—521no—
245#97—521no—
246C4×C8—521no—
247#95—21no—
248#95—131no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95C4×D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13#150711yescharacteristic
256C2×C13C2×#35211yescharacteristic
257C2×C13#213511yescharacteristic
258D13—42no—
259D13—81no—
260C24—131no—
261C24—131no—
262C2×D4—262no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—521no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284M16—22no—
285M16—41no—
286M16—262no—
287M16—521no—
288M16—1042no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—521no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—522no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C42—261no—
309C42—261no—
310C13#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—132no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
322D4—522no—
323D4—522no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4#8816511yescharacteristic
353C2×C4#8816811yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—522no—
357C8—1041no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—262no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—1041no—
370C22D13×#9911yescharacteristic
371C22#1171843111yescharacteristic
372C22D13×#10411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—132no—
380C4—261no—
381C4—521no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—522no—
387C2—1041no—
388C2#1311335011yescharacteristic
389C2D13×#35211yescharacteristic
390C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11780
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112843C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
122. #1346D13semidirect
310. C13#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191392
#131146272
#131131732
#131128432
#131128422
#131128412
C13×#13462
#1178013