Finite Group Databasebeta

← #15773512

Subgroups — #15773512

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119820C211yesmaximal, characteristic
2#13114631C211yesmaximal, characteristic
3#13113178C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic
5#13112842C211yesmaximal, characteristic
6#13112841C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88142—21no—
9C2×#88142C411yescharacteristic
10C2×#88141C2211yescharacteristic
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88064—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718641C411yescharacteristic
16#11718633—21no—
17#11718380—21no—
18#11718322C411yescharacteristic
19#11718310C411yescharacteristic
20#11718308—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46#88142—41no—
47#88142—41no—
48#88142—42no—
49#88142—42no—
50#88141—41no—
51#88141—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88064—24no—
61#88055—41no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64C8×Dic13—41no—
65#11782—131nomaximal, Sylow
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—42no—
82C2×Dic26—42no—
83C2×Dic26—42no—
84C13×M16—22no—
85C13×M16—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—24no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—42no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—42no—
109#6099—22no—
110#6099—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2546—131no—
114C4×#101—131no—
115#1467—131no—
116#1346—131no—
117#1346—131no—
118#1346—131no—
119#1346D1311yescharacteristic
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150C2×Dic13#9911yescharacteristic
151C2×Dic13#10412yes—
152Dic26—42no—
153Dic26—42no—
154Dic26—84no—
155C8×C13—42no—
156C8×C13—81no—
157#1055—42no—
158#1055—81no—
159C2×C4⋊Q8—131no—
160C2×C4⋊Q8—261no—
161C2×C4×Q8—131no—
162#432—261no—
163C2×#101—261no—
164C4×M16—261no—
165#398—131no—
166#398—131no—
167#398—131no—
168#398C2×D1311yescharacteristic
169#391—261no—
170#389—261no—
171#389—261no—
172C4×C4⋊C4—131no—
173#343—131no—
174#343C2×D1311yescharacteristic
175#324—131no—
176#324—261no—
177#324C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13#41811yescharacteristic
182C22×C13C2×#10411yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—21no—
190Dic13—22no—
191Dic13—42no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13—81no—
195Dic13#35612yes—
196C22×Q8—131no—
197C22×Q8—261no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—261no—
200C4⋊Q8—521no—
201C4⋊Q8—521no—
202C4⋊Q8—522no—
203C4⋊Q8—522no—
204C4×Q8—521no—
205C4×Q8—521no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—261no—
221C4⋊C8—521no—
222#101—264no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—261no—
225#97—521no—
226#97—521no—
227C4×C8—521no—
228#95—21no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95C4×D1311yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#150711yescharacteristic
237C2×C13#212311yescharacteristic
238C2×C13C2×#35611yescharacteristic
239C2×Q8—262no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—261no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—522no—
244C2×Q8—522no—
245C2×Q8—522no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257M16—22no—
258M16—41no—
259M16—262no—
260M16—521no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—521no—
264C2×C8—521no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42—522no—
286C13#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
288Q8—522no—
289Q8—522no—
290Q8—1044no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4#8816511yescharacteristic
321C2×C4#8816811yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—522no—
325C8—1041no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22D13×#9911yescharacteristic
329C22#1171843111yescharacteristic
330C22D13×#10411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—132no—
338C4—262no—
339C4—261no—
340C4—522no—
341C4—521no—
342C4—521no—
343C4—1041no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#1311335011yescharacteristic
347C2#1311648811yescharacteristic
348C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11782
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
286. C13#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198202
#131146312
#131131782
#131128432
#131128422
#131128412
C13×#13462
#1178213