Finite Group Databasebeta

← #15773518

Subgroups — #15773518

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119797C211yesmaximal, characteristic
2#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149—21no—
9C2×#88149C411yescharacteristic
10C2×#88147C2211yescharacteristic
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88063—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718654C411yescharacteristic
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718651—21no—
17#11718387—21no—
18#11718332C411yescharacteristic
19#11718326—21no—
20#11718326—21no—
21D13×#95C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C2×#6094—41no—
48#88149—42no—
49#88149—42no—
50#88149—41no—
51#88149—41no—
52#88147—41no—
53#88147—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88063—24no—
62#88060—41no—
63#88055—41no—
64C8×Dic13—41no—
65#11783—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D52—22no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—81no—
88C2×D52—81no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—81no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C4×D13—81no—
98C13×M16—22no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—81no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#6099—22no—
118#6099—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#6094—82no—
122#2543—131no—
123C4×#100—131no—
124#1465—131no—
125#1346—131no—
126#1346D1311yescharacteristic, complemented
127#1345—131no—
128#1345—131no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13#10412yes—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13#9911yescharacteristic
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—84no—
172D52—82no—
173D52—84no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—81no—
178C4×D13—84no—
179C8×C13—42no—
180C8×C13—81no—
181#1055—42no—
182#1055—81no—
183C2×#121—131no—
184C2×#121—261no—
185C2×C4×D4—131no—
186C2×#100—261no—
187#407—261no—
188C4×M16—261no—
189#398C2×D1311yescharacteristic
190#397—131no—
191#394—131no—
192#392—131no—
193#388—261no—
194#386—261no—
195#386—261no—
196C2×#95—131no—
197#343—131no—
198#343C2×D1311yescharacteristic
199#324—131no—
200#324C2×D1311yescharacteristic
201#323—261no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13C2×#9911yescharacteristic
205C22×C13#41811yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C2×D13—22no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—81no—
230Dic13—21no—
231Dic13—21no—
232Dic13—41no—
233Dic13—81no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—261no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—261no—
243C2×M16—521no—
244#121—522no—
245#121—522no—
246#121—521no—
247#121—521no—
248C4×D4—521no—
249C4×D4—521no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42—131no—
261#100—264no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264C22⋊C8—521no—
265#97—521no—
266C4×C8—521no—
267#95—21no—
268#95—131no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95C4×D1311yescharacteristic
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13#150711yescharacteristic
275C2×C13#212111yescharacteristic
276C2×C13#213211yescharacteristic
277D13—42no—
278D13—81no—
279D13—161no—
280C24—131no—
281C24—131no—
282C24—261no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—1041no—
294C2×D4—1041no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—1041no—
307C22×C4—1041no—
308C22×C4—1041no—
309C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—262no—
315M16—521no—
316M16—1042no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—1041no—
334C42—261no—
335C42—261no—
336C13#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—132no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
355D4—522no—
356D4—522no—
357D4—1044no—
358D4—1042no—
359D4—1044no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4—1044no—
385C2×C4#8816511yescharacteristic
386C2×C4#8816811yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—522no—
390C8—1041no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—262no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22D13×#9911yescharacteristic
411C22#1171843111yescharacteristic
412C22D13×#10411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—261no—
420C4—261no—
421C4—521no—
422C4—1041no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—522no—
426C2—1041no—
427C2—2081no—
428C2#1311335011yescharacteristic
429C2#1311648111yescharacteristic
430C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119797C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11783
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114627C2semidirect
3. #13113173C2semidirect
4. #13112842C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
126. #1346D13semidirect
336. C13#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197972
#131146272
#131131732
#131128422
#131128402
#131128382
C13×#13462
#1178313