Finite Group Databasebeta

← #15773526

Subgroups — #15773526

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118194C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic
3#13113175C211yesmaximal, characteristic
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C2×#88132—21no—
11C13×#393C2211yescharacteristic
12#11718890C411yescharacteristic, complemented
13#11718617—21no—
14C2×#88046—21no—
15#11718608C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic13—21no—
17#11718380—21no—
18#11718329—21no—
19#11718328C411yescharacteristic, complemented
20#11718317C411yescharacteristic, complemented
21#11718307—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×Q8×D13—44no—
31C2×Q8×D13—41no—
32C2×Q8×D13—41no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—41no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52#88132—44no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#88046—24no—
65#11785—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C13—42no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88Q8×D13—44no—
89Q8×D13—44no—
90Q8×D13—44no—
91Q8×D13—44no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×Dic26—24no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—41no—
113#6103—42no—
114C4⋊Dic13—42no—
115#6101—41no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—82no—
121C2×#1055—41no—
122#2409—131no—
123C4×#99—131no—
124#1466—131no—
125#1351—131no—
126#1351—131no—
127#1351—131no—
128#1351D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13#13711yescharacteristic
135C23×C13#13711yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13#10412yes—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C22⋊D13—42no—
157C22⋊D13—42no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13#9911yescharacteristic
176C2×Dic13#9911yescharacteristic
177C4×D13—42no—
178C4×D13—48no—
179C4×D13—42no—
180Dic26—44no—
181Dic26—42no—
182Dic26—44no—
183Dic26—42no—
184C8×C13—81no—
185#1055—81no—
186C23×Q8—131no—
187C2×C22⋊Q8—261no—
188C2×C4×D4—131no—
189#432—261no—
190C2×#99—261no—
191#395—131no—
192#395—131no—
193#393—131no—
194#393C2×D1311yescharacteristic
195#391—261no—
196#386—261no—
197#385—261no—
198#380—131no—
199C4×C22⋊C4—261no—
200#342—131no—
201#342C2×D1311yescharacteristic
202#323—131no—
203#323—261no—
204#323C2×D1311yescharacteristic
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13#41911yescharacteristic
216C22×C13C2×#10411yescharacteristic
217C2×D13—22no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—42no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—82no—
227Dic13—21no—
228Dic13—42no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13—81no—
232Dic13—82no—
233Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
234C22×Q8—131no—
235C22×Q8—261no—
236C22×Q8—521no—
237C22×Q8—521no—
238C22×Q8—524no—
239C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
240C22×D4—131no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—261no—
244C22⋊Q8—524no—
245C4×D4—521no—
246C4×D4—521no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×C42—131no—
259C2×C42—521no—
260C4⋊C8—521no—
261#99—264no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264#97—521no—
265#95—21no—
266#95—131no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—521no—
271#95C4×D1311yescharacteristic
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13—41no—
276C2×C13#150811yescharacteristic
277C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C2×C13#212911yescharacteristic
279D13—42no—
280C24—131no—
281C24D4×D1311yescharacteristic
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—264no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—522no—
290C2×Q8—524no—
291C2×Q8—524no—
292C2×Q8—524no—
293C2×Q8—524no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—521no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—522no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—262no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—521no—
333C42—261no—
334C42—261no—
335C42—1042no—
336C13#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—132no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
347C23#8816911yescharacteristic
348C23#8817211yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—524no—
352Q8—524no—
353Q8—522no—
354Q8—522no—
355D4—522no—
356D4—522no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—528no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4—1041no—
392C8—81no—
393C8—1041no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—262no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22D13×#9911yescharacteristic
409C22#1171846311yescharacteristic
410C22D13×#10411yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—132no—
417C4—261no—
418C4—521no—
419C4—522no—
420C4—521no—
421C4—1041no—
422C4—1042no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—522no—
428C2#1311335411yescharacteristic
429C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
430C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11785
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112858C2semidirect
5. #13112857C2semidirect
6. #13112856C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D13C4semidirect
12. #11718890C4semidirect
19. #11718328C4semidirect
20. #11718317C4semidirect
128. #1351D13semidirect
336. C13#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181942
#131146232
#131131752
#131128582
#131128572
#131128562
C13×#13512
#1178513