Finite Group Databasebeta

← #15773530

Subgroups — #15773530

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119146C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic
3#13113175C211yesmaximal, characteristic
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718650—21no—
12#11718643C411yescharacteristic, complemented
13#11718633—21no—
14#11718617—21no—
15C2×#88046—21no—
16#11718610C2211yescharacteristic
17#11718603—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718380—21no—
20#11718328C411yescharacteristic, complemented
21#11718320C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—41no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D13—41no—
48C4⋊C4×D13—41no—
49#88135—41no—
50#88135—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62#88046—24no—
63#11786—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—22no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6103—41no—
101#6103—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—41no—
104#6101—42no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—82no—
111C2×#1055—41no—
112#2487—131no—
113C4×#99—131no—
114#1466—131no—
115#1352—131no—
116#1352—131no—
117#1352—131no—
118#1352D1311yescharacteristic, complemented
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C23×C13#13711yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13#10412yes—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—81no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C2×Dic13#9911yescharacteristic
165C4×D13—42no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—84no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170C2×C4×D4—131no—
171C22×C4⋊C4—131no—
172#432—261no—
173C2×#99—261no—
174#400—131no—
175#400—131no—
176#399—131no—
177#399C2×D1311yescharacteristic
178#389—261no—
179#386—261no—
180#385—261no—
181#380—131no—
182#380—261no—
183C4×C22⋊C4—261no—
184#342—131no—
185#342C2×D1311yescharacteristic
186#323—131no—
187#323—261no—
188#323C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13#41911yescharacteristic
200C22×C13C2×#10411yescharacteristic
201C2×D13—22no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—42no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—82no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—21no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—82no—
216Dic13—81no—
217Dic13#35212yes—
218C22×D4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—261no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×C42—131no—
241C2×C42—521no—
242C4⋊C8—521no—
243#99—264no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246#97—521no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—521no—
253#95C4×D1311yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#150811yescharacteristic
259C2×C13C2×#35211yescharacteristic
260C2×C13#212811yescharacteristic
261D13—42no—
262C24—131no—
263C24D4×D1311yescharacteristic
264C2×D4—262no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—1041no—
285C22×C4—1041no—
286C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288C2×C8—41no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—261no—
308C42—261no—
309C42—1042no—
310C13#1178611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—132no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
321C23#8816911yescharacteristic
322C23#8817211yescharacteristic
323D4—522no—
324D4—522no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1044no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C8—81no—
361C8—1041no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—262no—
372C22—522no—
373C22—522no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22D13×#9911yescharacteristic
377C22#1171846311yescharacteristic
378C22D13×#10411yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—132no—
385C4—261no—
386C4—521no—
387C4—521no—
388C4—1041no—
389C4—1042no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—522no—
396C2#1311335411yescharacteristic
397C2D13×#35211yescharacteristic
398C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11786
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112861C2semidirect
5. #13112860C2semidirect
6. #13112859C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
12. #11718643C4semidirect
20. #11718328C4semidirect
21. #11718320C4semidirect
118. #1352D13semidirect
310. C13#11786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191462
#131146232
#131131752
#131128612
#131128602
#131128592
C13×#13522
#1178613