Finite Group Databasebeta

← #15773538

Subgroups — #15773538

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119784C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic
3#13113171C211yesmaximal, characteristic
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88150—21no—
9C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C2×#88132—21no—
12C13×#399C2211yescharacteristic
13#11718653C411yescharacteristic, complemented
14#11718637—21no—
15#11718618—21no—
16C2×#88046—21no—
17#11718610C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718387—21no—
20#11718338C411yescharacteristic, complemented
21#11718310C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—41no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6094—41no—
52#88150—44no—
53#88142—41no—
54#88142—41no—
55#88135—41no—
56#88135—41no—
57#88132—44no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—41no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#88046—24no—
65#11788—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic13—22no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103#6103—41no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—24no—
109#6101—41no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—82no—
117C2×#1055—41no—
118#6094—82no—
119#2542—131no—
120C4×#99—131no—
121#1465—131no—
122#1352—131no—
123#1352—131no—
124#1352—131no—
125#1352D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#13711yescharacteristic
132C23×C13#13711yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13—81no—
151C22⋊D13—42no—
152C22⋊D13—42no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13#9911yescharacteristic
171C2×Dic13#10412yes—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—81no—
174Dic26—82no—
175Dic26—82no—
176C8×C13—81no—
177#1055—81no—
178C2×C4⋊Q8—131no—
179C2×C22⋊Q8—261no—
180C2×C22⋊Q8—261no—
181C2×C4×D4—131no—
182C2×#99—261no—
183#407—261no—
184#399—131no—
185#399—131no—
186#399—131no—
187#399C2×D1311yescharacteristic
188#390—261no—
189#384—261no—
190C4×C4⋊C4—131no—
191C4×C22⋊C4—261no—
192#342—131no—
193#342C2×D1311yescharacteristic
194#324—261no—
195#323—131no—
196#323C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13#41911yescharacteristic
208C22×C13C2×#10411yescharacteristic
209C2×D13—42no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—82no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—21no—
220Dic13—22no—
221Dic13—42no—
222Dic13—41no—
223Dic13—82no—
224Dic13—81no—
225Dic13#35312yes—
226C22×Q8—261no—
227C22×D4—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C2×M16—521no—
231C4⋊Q8—521no—
232C4⋊Q8—521no—
233C22⋊Q8—524no—
234C22⋊Q8—524no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—521no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×C42—131no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42—521no—
257#99—264no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260C22⋊C8—521no—
261#95—131no—
262#95—521no—
263#95C4×D1311yescharacteristic
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13#150811yescharacteristic
269C2×C13#212311yescharacteristic
270C2×C13C2×#35311yescharacteristic
271D13—81no—
272C24—131no—
273C24D4×D1311yescharacteristic
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—522no—
277C2×Q8—522no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299M16—1042no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—521no—
321C42—261no—
322C42—261no—
323C42—522no—
324C42—1042no—
325C13#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
336C23#8816911yescharacteristic
337C23#8817211yescharacteristic
338Q8—1042no—
339Q8—1042no—
340D4—522no—
341D4—522no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C8—81no—
377C8—1041no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—522no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—1041no—
392C22D13×#9911yescharacteristic
393C22#1171846311yescharacteristic
394C22D13×#10411yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—132no—
401C4—262no—
402C4—261no—
403C4—522no—
404C4—521no—
405C4—1042no—
406C4—1041no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—1041no—
412C2#1311335411yescharacteristic
413C2#1311648811yescharacteristic
414C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11788
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112861C2semidirect
5. #13112860C2semidirect
6. #13112859C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
9. C2×#88142C4semidirect
13. #11718653C4semidirect
20. #11718338C4semidirect
21. #11718310C4semidirect
125. #1352D13semidirect
325. C13#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197842
#131146232
#131131712
#131128612
#131128602
#131128592
C13×#13522
#1178813