Finite Group Databasebeta

← #15773551

Subgroups — #15773551

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118196C211yesmaximal, characteristic
2#13114627C211yesmaximal, characteristic
3#13113173C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic
9C2×#88150—21no—
10C2×#88147C2211yescharacteristic
11C13×#395C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic
13C2×#88063—21no—
14M16×Dic13—21no—
15#11718650—21no—
16#11718640C2211yescharacteristic
17#11718387—21no—
18#11718334C411yescharacteristic
19#11718328C411yescharacteristic
20#11718326—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×D13—44no—
29C2×Q8×D13—41no—
30C2×Q8×D13—41no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C2×#6094—41no—
50#88150—44no—
51#88147—41no—
52#88147—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88063—24no—
62#88060—41no—
63#88055—41no—
64C8×Dic13—41no—
65#11791—131nomaximal, Sylow
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C13—42no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79Q8×D13—44no—
80Q8×D13—44no—
81Q8×D13—44no—
82Q8×D13—44no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×Dic26—24no—
97C2×Dic26—42no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—42no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6101—42no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#6099—22no—
118#6099—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#6094—82no—
122#2409—131no—
123C4×#100—131no—
124#1465—131no—
125#1354—131no—
126#1354—131no—
127#1354—131no—
128#1354D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#10412yes—
140Q8×C13—42no—
141Q8×C13—42no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13#9911yescharacteristic
166C2×Dic13#9911yescharacteristic
167D52—42no—
168D52—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—48no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—81no—
174Dic26—44no—
175Dic26—42no—
176Dic26—44no—
177Dic26—42no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—42no—
181#1055—81no—
182C23×Q8—131no—
183C2×C22⋊Q8—261no—
184C2×C4×D4—131no—
185C2×#100—261no—
186#407—261no—
187C4×M16—261no—
188#395—131no—
189#395C2×D1311yescharacteristic
190#393—131no—
191#393—131no—
192#391—261no—
193#386—261no—
194#385—261no—
195#380—131no—
196#343—131no—
197#343C2×D1311yescharacteristic
198#324—131no—
199#324C2×D1311yescharacteristic
200#323—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13C2×#9911yescharacteristic
204C22×C13#41911yescharacteristic
205C22×C13C2×#10411yescharacteristic
206C2×D13—22no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—21no—
223Dic13—42no—
224Dic13—41no—
225Dic13—81no—
226Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
227C22×Q8—131no—
228C22×Q8—261no—
229C22×Q8—521no—
230C22×Q8—521no—
231C22×Q8—524no—
232C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
233C22×D4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—131no—
236C23×C4—261no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—261no—
239C2×M16—521no—
240C22⋊Q8—524no—
241C4×D4—521no—
242C4×D4—521no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C42—131no—
253#100—264no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—521no—
257#97—521no—
258C4×C8—521no—
259#95—21no—
260#95—131no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95C4×D1311yescharacteristic
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13#150811yescharacteristic
268C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C13#213511yescharacteristic
270D13—42no—
271D13—81no—
272C24—131no—
273C24—131no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—264no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—522no—
281C2×Q8—522no—
282C2×Q8—524no—
283C2×Q8—524no—
284C2×Q8—524no—
285C2×Q8—524no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—521no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—262no—
311M16—521no—
312M16—1042no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—521no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—522no—
320C4⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C13#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—132no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—524no—
343Q8—524no—
344Q8—522no—
345Q8—522no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—528no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4#8816911yescharacteristic
377C2×C4#8817211yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—522no—
381C8—1041no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—262no—
385C22—522no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—1041no—
394C22D13×#9911yescharacteristic
395C22#1171846311yescharacteristic
396C22D13×#10411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—132no—
404C4—261no—
405C4—522no—
406C4—521no—
407C4—1041no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—522no—
411C2—1041no—
412C2#1311335411yescharacteristic
413C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
414C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11791
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112867C2semidirect
5. #13112866C2semidirect
6. #13112865C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
128. #1354D13semidirect
328. C13#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181962
#131146272
#131131732
#131128672
#131128662
#131128652
C13×#13542
#1179113