Finite Group Databasebeta

← #15773557

Subgroups — #15773557

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120197C211yesmaximal, characteristic
2#13114631C211yesmaximal, characteristic
3#13113178C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic
5#13112864C211yesmaximal, characteristic
6#13112862C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718890C411yescharacteristic
12C2×#88064—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718642—21no—
16#11718633—21no—
17#11718380—21no—
18#11718320C411yescharacteristic
19#11718316—21no—
20#11718311C411yescharacteristic
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32Q8×Dic13—41no—
33Q8×Dic13—41no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45#88141—41no—
46#88141—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88064—24no—
59#88055—41no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62C8×Dic13—41no—
63#11792—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—41no—
81C13×M16—22no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—42no—
93#6101—42no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—42no—
101#6099—22no—
102#6099—41no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105#2581—131no—
106C4×#101—131no—
107#1467—131no—
108#1354—131no—
109#1354D1311yescharacteristic
110#1353—131no—
111#1353—131no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×C13—42no—
114Q8×C13—42no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#13711yescharacteristic
128C2×C4×C13#13711yescharacteristic
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13#9911yescharacteristic
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C2×Dic13#10412yes—
145Dic26—42no—
146Dic26—42no—
147C8×C13—42no—
148C8×C13—81no—
149#1055—42no—
150#1055—81no—
151C2×C4×Q8—131no—
152C2×C4×Q8—131no—
153#432—261no—
154C2×#101—261no—
155C4×M16—261no—
156#400—131no—
157#400—131no—
158#395—131no—
159#395C2×D1311yescharacteristic
160#391—261no—
161#389—261no—
162#387—261no—
163#387—261no—
164#382—131no—
165#343—131no—
166#343C2×D1311yescharacteristic
167#324—131no—
168#324—261no—
169#324C2×D1311yescharacteristic
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13C2×#9911yescharacteristic
173C22×C13#41911yescharacteristic
174C22×C13C2×#10411yescharacteristic
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—42no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—81no—
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—22no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188C22×Q8—131no—
189C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—261no—
192C4×Q8—521no—
193C4×Q8—521no—
194C4×Q8—521no—
195C4×Q8—521no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
204C2×C42—131no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—261no—
208C4⋊C8—521no—
209#101—264no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—261no—
212#97—521no—
213#97—521no—
214C4×C8—521no—
215#95—21no—
216#95—131no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95C4×D1311yescharacteristic
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13#150811yescharacteristic
227C2×C13#212011yescharacteristic
228C2×C13#213311yescharacteristic
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—262no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—261no—
234C2×Q8—521no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
244C22×C4D4×D1311yescharacteristic
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246M16—22no—
247M16—41no—
248M16—262no—
249M16—521no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—521no—
253C2×C8—521no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—522no—
263C42—261no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C42—522no—
270C13#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—522no—
275Q8—522no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4#8816911yescharacteristic
305C2×C4#8817211yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—522no—
309C8—1041no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22D13×#9911yescharacteristic
313C22#1171846311yescharacteristic
314C22D13×#10411yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—262no—
322C4—261no—
323C4—261no—
324C4—521no—
325C4—521no—
326C4—1041no—
327C4—1041no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#1311335411yescharacteristic
331C2#1311647411yescharacteristic
332C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11792
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
270. C13#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131201972
#131146312
#131131782
#131128662
#131128642
#131128622
C13×#13542
#1179213