Finite Group Databasebeta

← #15773562

Subgroups — #15773562

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120017C211yesmaximal, characteristic
2#13114627C211yesmaximal, characteristic
3#13113173C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic
9C2×#88147C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718892C411yescharacteristic
12C2×#88063—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718650—21no—
15#11718648—21no—
16#11718647C2211yescharacteristic
17#11718387—21no—
18#11718338C411yescharacteristic
19#11718326—21no—
20D13×#95C411yescharacteristic
21#11718315—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#88200—41no—
36#88200—41no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C2×#6094—41no—
48#88147—41no—
49#88147—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88063—24no—
60#88060—41no—
61#88055—41no—
62C8×Dic13—41no—
63#11793—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D52—22no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—41no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C4×D13—81no—
90C13×M16—22no—
91C13×M16—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#6099—22no—
108#6099—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#6094—82no—
112#2564—131no—
113C4×#100—131no—
114#1465—131no—
115#1354—131no—
116#1354D1311yescharacteristic, complemented
117#1353—131no—
118#1353—131no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13#10412yes—
130Q8×C13—82no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#13711yescharacteristic
144C2×C4×C13#13711yescharacteristic
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156D52—42no—
157D52—42no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—84no—
163C8×C13—42no—
164C8×C13—81no—
165#1055—42no—
166#1055—81no—
167C2×C22⋊Q8—131no—
168C2×C4×D4—131no—
169C2×#100—261no—
170#407—261no—
171C4×M16—261no—
172#400—131no—
173#399—131no—
174#395C2×D1311yescharacteristic
175#393—131no—
176#387—261no—
177#386—261no—
178#385—261no—
179#380—261no—
180C2×#95—131no—
181#343—131no—
182#343C2×D1311yescharacteristic
183#324—131no—
184#324C2×D1311yescharacteristic
185#323—261no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13#41911yescharacteristic
190C22×C13C2×#10411yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—21no—
208Dic13—21no—
209Dic13—41no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
213C22×D4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4—261no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—261no—
219C2×M16—521no—
220C22⋊Q8—521no—
221C22⋊Q8—521no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C42—131no—
235#100—264no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—261no—
238C22⋊C8—521no—
239#97—521no—
240C4×C8—521no—
241#95—21no—
242#95—131no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95C4×D1311yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13#150811yescharacteristic
251C2×C13#212111yescharacteristic
252C2×C13#213211yescharacteristic
253D13—42no—
254D13—81no—
255C24—131no—
256C24—131no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—521no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—1041no—
276C22×C4—1041no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—262no—
284M16—521no—
285M16—1042no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—1041no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C13#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—132no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
315Q8—82no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1044no—
346C2×C4#8816911yescharacteristic
347C2×C4#8817211yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—522no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—262no—
355C22—522no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—1041no—
364C22D13×#9911yescharacteristic
365C22#1171846311yescharacteristic
366C22D13×#10411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—261no—
374C4—261no—
375C4—521no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—522no—
381C2—1041no—
382C2#1311335411yescharacteristic
383C2#1311647911yescharacteristic
384C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11793
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112862C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
116. #1354D13semidirect
303. C13#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200172
#131146272
#131131732
#131128662
#131128642
#131128622
C13×#13542
#1179313