Finite Group Databasebeta

← #15773565

Subgroups — #15773565

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120047C211yesmaximal, characteristic
2#13114631C211yesmaximal, characteristic
3#13113178C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic
5#13112863C211yesmaximal, characteristic
6#13112862C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88142C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C2×#88064—21no—
12M16×Dic13—21no—
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718643C411yescharacteristic
15#11718380—21no—
16#11718320C411yescharacteristic
17#11718311—21no—
18#11718310C411yescharacteristic
19#11718307—21no—
20#11718307—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6099—21no—
42#88142—41no—
43#88142—41no—
44#88141—41no—
45#88141—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95C2×C411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88064—24no—
59#88055—41no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62C8×Dic13—41no—
63#11794—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—44no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—41no—
82C13×M16—22no—
83C13×M16—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—42no—
92#6101—42no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—42no—
100#6099—22no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2568—131no—
105C4×#101—131no—
106#1467—131no—
107#1353—131no—
108#1353—131no—
109#1353—131no—
110#1353D1311yescharacteristic
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#13711yescharacteristic
124C2×C4×C13#13711yescharacteristic
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#9911yescharacteristic
139C2×Dic13#9911yescharacteristic
140C2×Dic13#10412yes—
141Dic26—42no—
142Dic26—42no—
143Dic26—82no—
144Dic26—82no—
145C8×C13—42no—
146C8×C13—81no—
147#1055—42no—
148#1055—81no—
149C2×C4⋊Q8—131no—
150C2×C4×Q8—131no—
151#432—261no—
152C2×#101—261no—
153C4×M16—261no—
154#400—131no—
155#400—131no—
156#400—131no—
157#400C2×D1311yescharacteristic
158#391—261no—
159#391—261no—
160#391—261no—
161#382—261no—
162C4×C4⋊C4—131no—
163#343—131no—
164#343C2×D1311yescharacteristic
165#324—131no—
166#324—261no—
167#324C2×D1311yescharacteristic
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13#41911yescharacteristic
172C22×C13C2×#10411yescharacteristic
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—21no—
180Dic13—22no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13#35512yes—
186C22×Q8—131no—
187C22×Q8—261no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—261no—
190C4⋊Q8—521no—
191C4⋊Q8—521no—
192C4×Q8—521no—
193C4×Q8—521no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
201C2×C42—131no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—261no—
205C4⋊C8—521no—
206#101—264no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—261no—
209#97—521no—
210#97—521no—
211C4×C8—521no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—131no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95C4×D1311yescharacteristic
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13#150811yescharacteristic
225C2×C13#212311yescharacteristic
226C2×C13C2×#35511yescharacteristic
227C2×Q8—262no—
228C2×Q8—261no—
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—521no—
231C2×Q8—521no—
232C2×Q8—521no—
233C2×Q8—524no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
243C22×C4D4×D1311yescharacteristic
244C22×C4D4×D1311yescharacteristic
245M16—22no—
246M16—41no—
247M16—262no—
248M16—521no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—521no—
252C2×C8—521no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—261no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C42—522no—
267C13#1179411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
269Q8—522no—
270Q8—522no—
271Q8—1042no—
272Q8—1042no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4#8816911yescharacteristic
301C2×C4#8817211yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—522no—
305C8—1041no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22D13×#9911yescharacteristic
309C22#1171846311yescharacteristic
310C22D13×#10411yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—132no—
318C4—262no—
319C4—261no—
320C4—521no—
321C4—521no—
322C4—1041no—
323C4—1041no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1311335411yescharacteristic
327C2#1311648811yescharacteristic
328C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11794
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
267. C13#11794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200472
#131146312
#131131782
#131128642
#131128632
#131128622
C13×#13532
#1179413