Finite Group Databasebeta

← #15773573

Subgroups — #15773573

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#392C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13—21no—
9C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718884—21no—
14#11718884C411yescharacteristic, complemented
15#11718621—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718616—21no—
18#11718387—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20D13×#95C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic, complemented
25#11718117C2211yescharacteristic, complemented
26#11718060—21no—
27C24×D13—21no—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×D4×D13—41no—
35C2×D4×D13—41no—
36C2×D4×D13—44no—
37C2×D4×D13—44no—
38C2×D4×D13—42no—
39C2×D4×D13—42no—
40C2×D4×D13—44no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—41no—
55C2×#6103—41no—
56C2×#6103C2×C411yescharacteristic
57C2×#6103D411yescharacteristic
58C2×#6094—41no—
59C22⋊C4×D13—41no—
60C22⋊C4×D13—41no—
61C22⋊C4×D13—44no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66C22⋊#1055—21no—
67#88060—41no—
68#11796—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—24no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—42no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—42no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113D4×D13—44no—
114D4×D13—416no—
115D4×D13—416no—
116D4×D13—44no—
117D4×D13—44no—
118D4×D13—44no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—42no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C8×C13—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—42no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—42no—
145#6103—42no—
146#6103—82no—
147#6103—82no—
148C2×#1055—41no—
149#6094—82no—
150C2×#392—131no—
151#1819—131no—
152#1462—131no—
153#1343—131no—
154#1343—131no—
155#1343—131no—
156#1343D1311yescharacteristic, complemented
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—48no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—48no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—81no—
200C22×D13—81no—
201C22×D13—84no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—84no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13#9911yescharacteristic
209C22×D13#9911yescharacteristic
210D4×C13—44no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—81no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13—81no—
224C22⋊D13—44no—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—48no—
227C22⋊D13—48no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—81no—
237C2×Dic13—81no—
238D52—48no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241C4×D13—48no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—81no—
246C8×C13—81no—
247#1055—81no—
248C23×D4—131no—
249C23×D4—261no—
250C22×C22⋊C4—131no—
251C22×C22⋊C4—261no—
252#407—261no—
253#392—131no—
254#392—131no—
255#392—131no—
256#392—261no—
257#392—261no—
258#392C2×D1311yescharacteristic
259#379—261no—
260C2×#95—131no—
261#342—131no—
262#342—261no—
263#342C2×D1311yescharacteristic, complemented
264#323—131no—
265#323—261no—
266#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C2×#9911yescharacteristic
284C22×C13#41811yescharacteristic
285C22×C13#42111yescharacteristic
286C2×D13—24no—
287C2×D13—24no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—88no—
304C2×D13—88no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
311C2×D13#35312yes—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—161no—
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—161no—
320C25—131no—
321C25—261no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—521no—
329C22×D4—521no—
330C22×D4—524no—
331C22×D4—524no—
332C22×D4—522no—
333C22×D4—522no—
334C22×D4—524no—
335C22×D4C4×D1311yescharacteristic
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—261no—
339C2×M16—521no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—131no—
343C2×C22⋊C4—131no—
344C2×C22⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—521no—
350C2×C22⋊C4—521no—
351C2×C22⋊C4—524no—
352C2×C22⋊C4—521no—
353C2×C22⋊C4—521no—
354C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—261no—
357C22⋊C8—521no—
358#95—131no—
359#95—261no—
360#95C4×D1311yescharacteristic
361C2×C13—21no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—41no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13#151011yescharacteristic
367C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
368C2×C13C2×#35311yescharacteristic
369D13—22no—
370D13—22no—
371D13—81no—
372D13—82no—
373C24—21no—
374C24—131no—
375C24—131no—
376C24—261no—
377C24—261no—
378C24—264no—
379C24—261no—
380C24—261no—
381C24—261no—
382C24—521no—
383C24—521no—
384C24—521no—
385C24—522no—
386C24—522no—
387C24—522no—
388C24—522no—
389C24—522no—
390C24—522no—
391C24—522no—
392C24D4×D1311yescharacteristic
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—5216no—
412C2×D4—5216no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437M16—1042no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—521no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—522no—
447C22⋊C4—522no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—1042no—
453C22⋊C4—1042no—
454C13#1179611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—131no—
467C23—131no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—524no—
488C23—524no—
489C23—524no—
490C23—528no—
491C23—524no—
492C23—528no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—1041no—
497C23—1041no—
498C23—1042no—
499C23—1044no—
500C23—1044no—
501C23—1044no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
506C23#8816511yescharacteristic
507C23#8816811yescharacteristic
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—522no—
513D4—528no—
514D4—522no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—528no—
518D4—528no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—528no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4—1041no—
544C8—81no—
545C8—1041no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—132no—
563C22—132no—
564C22—264no—
565C22—264no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—522no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1048no—
585C22—1048no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22D13×#9911yescharacteristic
589C22#1171843111yescharacteristic
590C22#1171848211yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—161no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—2081no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—262no—
605C2—262no—
606C2—1041no—
607C2—1042no—
608C2#1311336311yescharacteristic
609C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
610C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalD13×#392C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11796
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114909C2semidirect
3. #13113161C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
9. C22×D4×D13C4semidirect
14. #11718884C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
20. D13×#95C4semidirect
21. C13×#342C22semidirect
22. C13×#323C22semidirect
24. #11718118C22semidirect
25. #11718117C22semidirect
156. #1343D13semidirect
263. #342C2×D13semidirect
266. #323C2×D13semidirect
454. C13#11796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3922
#131149092
#131131612
#131128342
#131128332
#131128322
C13×#13432
#1179613