Finite Group Databasebeta

← #15773577

Subgroups — #15773577

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#397C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic
3#13113161C211yesmaximal, characteristic
4#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#397C2211yescharacteristic
12#11718654C411yescharacteristic, complemented
13#11718616—21no—
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718613—21no—
16#11718387—21no—
17#11718336—21no—
18#11718335C411yescharacteristic, complemented
19D13×#95—21no—
20D13×#95C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—41no—
42C2×#6103—41no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6094—41no—
48C4⋊C4×D13—41no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51C22⋊C4×D13—41no—
52C22⋊C4×D13—42no—
53C22⋊C4×D13—42no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11797—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—82no—
115#6103—82no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—42no—
118C2×#1055—41no—
119#6094—82no—
120C2×#397—131no—
121#1819—131no—
122#1462—131no—
123#1344—131no—
124#1344—131no—
125#1344—131no—
126#1344D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13—44no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—84no—
154C22×D13#9911yescharacteristic
155C22×D13#9911yescharacteristic
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—81no—
186C4×D13—84no—
187C4×D13—82no—
188C4×D13—82no—
189C8×C13—81no—
190#1055—81no—
191C22×C4⋊C4—131no—
192C22×C22⋊C4—131no—
193C22×C22⋊C4—261no—
194#407—261no—
195#397—131no—
196#397—131no—
197#397—131no—
198#397—261no—
199#397—261no—
200#397C2×D1311yescharacteristic
201#379—261no—
202C2×#95—131no—
203C2×#95—261no—
204#342—131no—
205#342—261no—
206#342C2×D1311yescharacteristic
207#323—131no—
208#323—261no—
209#323C2×D1311yescharacteristic
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13C2×#9911yescharacteristic
220C22×C13#41811yescharacteristic
221C22×C13#42111yescharacteristic
222C2×D13—24no—
223C2×D13—24no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—21no—
227C2×D13—21no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—82no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13#35212yes—
238C2×D13#35412yes—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—161no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248Dic13—161no—
249C25—131no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—261no—
253C23×C4—261no—
254C2×M16—521no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—521no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—521no—
270C2×C22⋊C4—521no—
271C2×C22⋊C4—522no—
272C2×C22⋊C4—522no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4—521no—
275C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8—521no—
279#95—21no—
280#95—131no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95C4×D1311yescharacteristic
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13#151011yescharacteristic
291C2×C13C2×#35211yescharacteristic
292C2×C13C2×#35411yescharacteristic
293D13—22no—
294D13—22no—
295D13—81no—
296C24—131no—
297C24—131no—
298C24—261no—
299C24—261no—
300C24—261no—
301C24—261no—
302C24—521no—
303C24—522no—
304C24—522no—
305C24D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329M16—1042no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—521no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—522no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—1042no—
350C22⋊C4—1042no—
351C13#1179711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—131no—
357C23—131no—
358C23—262no—
359C23—262no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—524no—
374C23—524no—
375C23—1041no—
376C23—1041no—
377C23—1044no—
378C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379C23#8816511yescharacteristic
380C23#8816811yescharacteristic
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4—1042no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4—1041no—
414C8—81no—
415C8—1041no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—132no—
426C22—132no—
427C22—264no—
428C22—264no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—261no—
433C22—522no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—1041no—
438C22—1042no—
439C22—1042no—
440C22—1042no—
441C22—1042no—
442C22D13×#9911yescharacteristic
443C22#1171843111yescharacteristic
444C22#1171848211yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—521no—
451C4—521no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4—2081no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—262no—
460C2—262no—
461C2—1041no—
462C2#1311336311yescharacteristic
463C2D13×#35211yescharacteristic
464C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112837C2semidirect
5. #13112836C2semidirect
6. #13112835C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
12. #11718654C4semidirect
18. #11718335C4semidirect
20. D13×#95C4semidirect
126. #1344D13semidirect
351. C13#11797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3972
#131149092
#131131612
#131128372
#131128362
#131128352
C13×#13442
#1179713