Finite Group Databasebeta

← #15773581

Subgroups — #15773581

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118071C211yesmaximal, characteristic
2#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13—21no—
9C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C13×#392C2211yescharacteristic
12#11718883—21no—
13#11718883C411yescharacteristic, complemented
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718609—21no—
16#11718604—21no—
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18#11718380—21no—
19#11718322C411yescharacteristic, complemented
20#11718310C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40D4×Dic13—41no—
41D4×Dic13—41no—
42D4×Dic13—42no—
43D4×Dic13—42no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52#88131—41no—
53#88131—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071—41no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11798—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—42no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—42no—
116C2×#1055—41no—
117#2392—131no—
118#1820—131no—
119#1464—131no—
120#1344—131no—
121#1344—131no—
122#1343—131no—
123#1343D1311yescharacteristic
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138D4×C13—44no—
139D4×C13—44no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—82no—
172C2×Dic13—82no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13#9911yescharacteristic
177C2×Dic13#9911yescharacteristic
178C8×C13—81no—
179#1055—81no—
180C2×C4×D4—131no—
181C2×C4×D4—261no—
182C2×#117—131no—
183#432—261no—
184#398—131no—
185#397—131no—
186#396—261no—
187#394—131no—
188#394—261no—
189#392C2×D1311yescharacteristic
190#381—261no—
191C4×C4⋊C4—131no—
192C4×C22⋊C4—261no—
193#342—131no—
194#342—261no—
195#342C2×D1311yescharacteristic
196#324—261no—
197#323—131no—
198#323C2×D1311yescharacteristic
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13C2×#9911yescharacteristic
216C22×C13#41811yescharacteristic
217C22×C13#42111yescharacteristic
218C4×C13—42no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—161no—
222Dic13—21no—
223Dic13—21no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229Dic13—161no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C4×D1311yescharacteristic
232C23×C4—131no—
233C23×C4—261no—
234C4×D4—521no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—522no—
237C4×D4—522no—
238#117—521no—
239#117—521no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—261no—
257C4⋊C8—521no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260#97—521no—
261#95—131no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—521no—
265#95—521no—
266#95C4×D1311yescharacteristic
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—41no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13—82no—
272C2×C13#151011yescharacteristic
273C2×C13#212011yescharacteristic
274C2×C13#212611yescharacteristic
275C24—21no—
276C24D4×D1311yescharacteristic
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C2×C8—41no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—522no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C42—261no—
323C42—261no—
324C42—261no—
325C42—261no—
326C42—522no—
327C13#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
340C23#8816511yescharacteristic
341C23#8816811yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C8—81no—
383C8—1041no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22D13×#9911yescharacteristic
401C22#1171843111yescharacteristic
402C22#1171848211yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—161no—
407C4—261no—
408C4—261no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C4—2081no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2#1311336311yescharacteristic
421C2#1311647411yescharacteristic
422C2#1311649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC13×#392C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114912C2semidirect
3. #13113167C2semidirect
4. #13112837C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
9. C2×D4×Dic13C4semidirect
13. #11718883C4semidirect
19. #11718322C4semidirect
20. #11718310C4semidirect
327. C13#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180712
#131149122
#131131672
#131128372
#131128352
#131128332
C13×#13432
#1179813