Finite Group Databasebeta

← #15773586

Subgroups — #15773586

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120569C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#392C2211yescharacteristic
12#11718884C411yescharacteristic, complemented
13#11718883—21no—
14#11718620—21no—
15#11718617—21no—
16#11718616—21no—
17#11718614C2211yescharacteristic
18#11718387—21no—
19#11718335C411yescharacteristic, complemented
20#11718328C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88192—41no—
43#88192—41no—
44#88191—42no—
45#88191—42no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—41no—
49C2×#6103—41no—
50C2×#6103C2×C411yescharacteristic
51C2×#6103D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×#6094—41no—
55C22⋊C4×D13—41no—
56C22⋊C4×D13—41no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11799—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—81no—
80C2×D4×C13—81no—
81C2×D4×C13—81no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—81no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—81no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—82no—
121#6103—82no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6101—81no—
124C2×#1055—41no—
125#6094—82no—
126#2617—131no—
127#1819—131no—
128#1462—131no—
129#1344—131no—
130#1344—131no—
131#1343—131no—
132#1343D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—84no—
167C22×D13#9911yescharacteristic
168C22×D13#9911yescharacteristic
169D4×C13—82no—
170D4×C13—82no—
171D4×C13—82no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—84no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—81no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202C8×C13—81no—
203#1055—81no—
204C2×#121—131no—
205C2×#120—261no—
206C22×C22⋊C4—131no—
207#407—261no—
208#397—131no—
209#397—131no—
210#394—261no—
211#394—261no—
212#392—131no—
213#392C2×D1311yescharacteristic
214#386—261no—
215#380—131no—
216#379—261no—
217#342—131no—
218#342—261no—
219#342C2×D1311yescharacteristic
220#323—131no—
221#323—261no—
222#323C2×D1311yescharacteristic
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13C2×#9911yescharacteristic
240C22×C13#41811yescharacteristic
241C22×C13#42111yescharacteristic
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—81no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—161no—
263Dic13—41no—
264Dic13—41no—
265Dic13—81no—
266Dic13—81no—
267Dic13—161no—
268C25—131no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4C4×D1311yescharacteristic
273C23×C4—131no—
274C23×C4—131no—
275C2×M16—521no—
276#121—521no—
277#121—521no—
278#120—522no—
279#120—522no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—521no—
294C2×C22⋊C4—521no—
295C2×C22⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4—521no—
297C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—521no—
301#95—131no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304#95C4×D1311yescharacteristic
305C2×C13—21no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13—41no—
309C2×C13—161no—
310C2×C13#151011yescharacteristic
311C2×C13#212111yescharacteristic
312C2×C13#212711yescharacteristic
313D13—41no—
314D13—41no—
315D13—81no—
316C24—21no—
317C24—131no—
318C24—131no—
319C24—261no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—521no—
324C24—1041no—
325C24—1041no—
326C24D4×D1311yescharacteristic
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—1041no—
339C2×D4—1041no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—1041no—
352C22×C4—1041no—
353C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355M16—1042no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—1041no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—1042no—
375C22⋊C4—1042no—
376C22⋊C4—1041no—
377C13#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—131no—
390C23—131no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23—1041no—
407C23—1041no—
408C23—1042no—
409C23—1042no—
410C23—1044no—
411C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
412C23#8816511yescharacteristic
413C23#8816811yescharacteristic
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—1042no—
418D4—1042no—
419D4—1044no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C8—81no—
448C8—1041no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—261no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—1041no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—1042no—
481C22—1042no—
482C22D13×#9911yescharacteristic
483C22#1171843111yescharacteristic
484C22#1171848211yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C4—2081no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—521no—
500C2—521no—
501C2—1041no—
502C2#1311336311yescharacteristic
503C2#1311647911yescharacteristic
504C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120569C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114909C2semidirect
3. #13113161C2semidirect
4. #13112837C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
6. #13112833C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C2×#88192C4semidirect
12. #11718884C4semidirect
19. #11718335C4semidirect
20. #11718328C4semidirect
132. #1343D13semidirect
377. C13#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205692
#131149092
#131131612
#131128372
#131128352
#131128332
C13×#13432
#1179913