Finite Group Databasebeta

← #15773587

Subgroups — #15773587

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120570C211yesmaximal, characteristic
2#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112835C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C13×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
9C13×#379—21no—
10#11718874—21no—
11#11718873C411yescharacteristic, complemented
12#11718868—21no—
13#11718622—21no—
14#11718622—21no—
15#11718621C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718614C411yescharacteristic, complemented
18#11718614C2211yescharacteristic
19C13×#342—21no—
20C13×#342C2212yes—
21#11718117—21no—
22#11718117C2212yes—
23C25×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—41no—
32C2×C13×C22⋊C4—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34C2×C13×C22⋊C4—41no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#88207—44no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43#88184—41no—
44#88184—41no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6099—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C411yescharacteristic
54#88071C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#1055—22no—
56C22⋊#1055—41no—
57#11799—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13—21no—
60C24×C13—22no—
61C24×C13—41no—
62C24×C13—81no—
63C24×C13—81no—
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13—81no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—81no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—82no—
101C13×C22⋊C4—82no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—42no—
105#6103—42no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—81no—
110#6099—82no—
111C2×#1055—42no—
112#2617—131no—
113#1819D1311yescharacteristic, complemented
114#1462—131no—
115#1344—132no—
116#1343—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13—81no—
136C23×C13—84no—
137C23×C13—84no—
138C23×C13#9911yescharacteristic
139C23×C13#9911yescharacteristic
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—82no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13—82no—
164C22⋊D13—82no—
165C22⋊D13—82no—
166C22⋊D13—84no—
167C22⋊D13—84no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177D52—82no—
178#1055—82no—
179C2×#121—131no—
180C2×#120—261no—
181C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
182#407—261no—
183#397—131no—
184#397—131no—
185#394—261no—
186#394—261no—
187#392—131no—
188#392—131no—
189#386—261no—
190#380—131no—
191#379—21no—
192#342—21no—
193#342C2×D1312yes—
194#323—132no—
195#323—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—84no—
217C22×C13—84no—
218C22×C13C2×#9911yescharacteristic
219C22×C13#41811yescharacteristic
220C22×C13#42111yescharacteristic
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—162no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C25C22⋊D1311yescharacteristic
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—261no—
240C22×D4—261no—
241C23×C4C4×D1311yescharacteristic
242C23×C4D5211yescharacteristic
243C2×M16—521no—
244#121—521no—
245#121—521no—
246#120—524no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C22⋊C8—262no—
265C22⋊C8—521no—
266#95—131no—
267#95—131no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—42no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13—81no—
276C2×C13#151011yescharacteristic
277C2×C13#212111yescharacteristic
278C2×C13#212711yescharacteristic
279D13—161no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—261no—
287C24#610311yescharacteristic
288C24#610311yescharacteristic
289C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×D4—521no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—1041no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4—1041no—
301C2×D4—1041no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4#610311yescharacteristic
313C22×C4#610311yescharacteristic
314C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
315C22×C4C2×D5211yescharacteristic
316M16—1042no—
317C2×C8—522no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—1041no—
334C13#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23#8804611yescharacteristic
364C23#8804611yescharacteristic
365C23C2×#610311yescharacteristic
366C23#8820312yes—
367D4—1042no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1044no—
371D4—1044no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C8—1042no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22C2×#8804611yescharacteristic
427C22#1171866211yescharacteristic
428C22#1171866611yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—162no—
434C4—1041no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—2081no—
444C2#1311336411yescharacteristic
445C2#1311648011yescharacteristic
446C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1819C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120570C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1819D13
hypocenterC13#11799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113163C2semidirect
3. #13112835C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C13×#1819C2semidirect
8. C2×#88184C4semidirect
11. #11718873C4semidirect
15. #11718621C4semidirect
17. #11718614C4semidirect
113. #1819D13semidirect
334. C13#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205702
#131131632
#131128352
#131128322
C13×#18192
#1179913