Finite Group Databasebeta

← #15773588

Subgroups — #15773588

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120571C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88136—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#397C2211yescharacteristic
12#11718654C411yescharacteristic, complemented
13#11718621C2211yescharacteristic
14#11718620—21no—
15#11718616—21no—
16#11718387—21no—
17#11718333—21no—
18#11718332C411yescharacteristic, complemented
19#11718328C411yescharacteristic, complemented
20#11718326—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103C2×C411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6094—41no—
51#88149—41no—
52#88149—41no—
53#88136—42no—
54#88136—42no—
55C22⋊C4×D13—41no—
56C22⋊C4×D13—41no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11799—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—81no—
96C2×D52—81no—
97C2×D52—81no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—81no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—81no—
120#6103—81no—
121#6103—82no—
122#6103—82no—
123#6101—81no—
124C2×#1055—41no—
125#6094—82no—
126#2617—131no—
127#1819—131no—
128#1462—131no—
129#1344—131no—
130#1344D1311yescharacteristic, complemented
131#1343—131no—
132#1343—131no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—84no—
167C22×D13#9911yescharacteristic
168C22×D13#9911yescharacteristic
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13—81no—
194D52—82no—
195D52—82no—
196D52—82no—
197D52—84no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—81no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202C8×C13—81no—
203#1055—81no—
204C2×#121—131no—
205C2×#120—261no—
206C22×C22⋊C4—131no—
207#407—261no—
208#397—131no—
209#397C2×D1311yescharacteristic
210#394—261no—
211#394—261no—
212#392—131no—
213#392—131no—
214#386—261no—
215#380—131no—
216#379—261no—
217#342—131no—
218#342—261no—
219#342C2×D1311yescharacteristic
220#323—131no—
221#323—261no—
222#323C2×D1311yescharacteristic
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13C2×#9911yescharacteristic
233C22×C13#41811yescharacteristic
234C22×C13#42111yescharacteristic
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—161no—
264Dic13—41no—
265Dic13—41no—
266Dic13—81no—
267Dic13—161no—
268C25—131no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—131no—
275C2×M16—521no—
276#121—521no—
277#121—521no—
278#120—522no—
279#120—522no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—521no—
294C2×C22⋊C4—521no—
295C2×C22⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4—521no—
297C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—521no—
301#95—21no—
302#95—131no—
303#95—261no—
304#95C4×D1311yescharacteristic
305C2×C13—21no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13—41no—
309C2×C13#151011yescharacteristic
310C2×C13#212111yescharacteristic
311C2×C13#212711yescharacteristic
312D13—41no—
313D13—41no—
314D13—81no—
315D13—161no—
316C24—131no—
317C24—131no—
318C24—261no—
319C24—261no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—521no—
324C24—1041no—
325C24—1041no—
326C24D4×D1311yescharacteristic
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—1041no—
336C2×D4—1041no—
337C2×D4—1041no—
338C2×D4—1041no—
339C2×D4—1041no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—1041no—
352C22×C4—1041no—
353C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355M16—1042no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—521no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—1041no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—1041no—
374C22⋊C4—1041no—
375C22⋊C4—1042no—
376C22⋊C4—1042no—
377C13#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—131no—
383C23—131no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—522no—
402C23—522no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—1041no—
407C23—1041no—
408C23—1042no—
409C23—1042no—
410C23—1044no—
411C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
412C23#8816511yescharacteristic
413C23#8816811yescharacteristic
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416D4—1042no—
417D4—1044no—
418D4—1042no—
419D4—1042no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C8—81no—
448C8—1041no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—261no—
459C22—261no—
460C22—261no—
461C22—261no—
462C22—261no—
463C22—261no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1042no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22—1042no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22D13×#9911yescharacteristic
483C22#1171843111yescharacteristic
484C22#1171848211yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—521no—
491C4—521no—
492C4—1041no—
493C4—2081no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—521no—
499C2—521no—
500C2—1041no—
501C2—2081no—
502C2#1311336311yescharacteristic
503C2#1311648111yescharacteristic
504C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120571C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114909C2semidirect
3. #13113161C2semidirect
4. #13112836C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
8. C2×#88149C4semidirect
12. #11718654C4semidirect
18. #11718332C4semidirect
19. #11718328C4semidirect
130. #1344D13semidirect
377. C13#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205712
#131149092
#131131612
#131128362
#131128342
#131128322
C13×#13442
#1179913