Finite Group Databasebeta

← #15773591

Subgroups — #15773591

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120585C211yesmaximal, characteristic
2#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88193—21no—
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C13×#392C2211yescharacteristic
12#11718884—21no—
13#11718883C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718620—21no—
16#11718618—21no—
17#11718604—21no—
18#11718380—21no—
19#11718333C411yescharacteristic, complemented
20#11718311C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88194—41no—
42#88194—41no—
43#88193—42no—
44#88193—42no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53#88131—41no—
54#88131—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071—41no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11800—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—81no—
72C2×D4×C13—81no—
73C2×D4×C13—81no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D52—41no—
101C2×D52—81no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—81no—
112#6103—42no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122C2×#1055—41no—
123#2619—131no—
124#1820—131no—
125#1464—131no—
126#1343—131no—
127#1343—131no—
128#1343—131no—
129#1343D1311yescharacteristic, complemented
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151D4×C13—82no—
152D4×C13—82no—
153D4×C13—82no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C22⋊D13—82no—
165C22⋊D13—82no—
166C22⋊D13—84no—
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13#9911yescharacteristic
189C2×Dic13#9911yescharacteristic
190D52—82no—
191C8×C13—81no—
192#1055—81no—
193C2×#127—131no—
194C2×#121—261no—
195C2×#117—131no—
196#432—261no—
197#394—131no—
198#394—131no—
199#394—261no—
200#392—131no—
201#392—261no—
202#392C2×D1311yescharacteristic
203#390—261no—
204#382—131no—
205#381—261no—
206#342—131no—
207#342—261no—
208#342C2×D1311yescharacteristic
209#324—261no—
210#323—131no—
211#323C2×D1311yescharacteristic
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13C2×#9911yescharacteristic
229C22×C13#41811yescharacteristic
230C22×C13#42111yescharacteristic
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13—161no—
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247Dic13—81no—
248Dic13—161no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4—261no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4C4×D1311yescharacteristic
255C23×C4—131no—
256#127—521no—
257#127—521no—
258#121—522no—
259#121—522no—
260#117—521no—
261#117—521no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
275C2×C42—131no—
276C2×C42—131no—
277C4⋊C8—521no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—261no—
280#97—521no—
281#95—131no—
282#95—261no—
283#95—521no—
284#95—521no—
285#95C4×D1311yescharacteristic
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13—161no—
291C2×C13#151011yescharacteristic
292C2×C13#212211yescharacteristic
293C2×C13#212811yescharacteristic
294D13—161no—
295C24—21no—
296C24—261no—
297C24D4×D1311yescharacteristic
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—1041no—
313C2×D4—1041no—
314C2×D4—1041no—
315C2×D4—1041no—
316C2×D4—1041no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C8—41no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—522no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—1041no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C42—261no—
350C42—261no—
351C42—261no—
352C42—261no—
353C13#1180011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
373C23#8816511yescharacteristic
374C23#8816811yescharacteristic
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—1042no—
379D4—1042no—
380D4—1042no—
381D4—1044no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1041no—
415C8—81no—
416C8—1041no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22D13×#9911yescharacteristic
441C22#1171843111yescharacteristic
442C22#1171848211yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—261no—
448C4—261no—
449C4—521no—
450C4—521no—
451C4—521no—
452C4—1041no—
453C4—2081no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—2081no—
460C2#1311336311yescharacteristic
461C2#1311648411yescharacteristic
462C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120585C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11800
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114912C2semidirect
3. #13113167C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C2×#88194C4semidirect
13. #11718883C4semidirect
19. #11718333C4semidirect
20. #11718311C4semidirect
129. #1343D13semidirect
353. C13#11800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205852
#131149122
#131131672
#131128342
#131128332
#131128322
C13×#13432
#1180013