Finite Group Databasebeta

← #15773599

Subgroups — #15773599

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#394C211yesmaximal, characteristic
2#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C13×#394C2211yescharacteristic
13#11718883C411yescharacteristic
14#11718787—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718622—21no—
17#11718620—21no—
18#11718387—21no—
19#11718333C411yescharacteristic
20D13×#95C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic, complemented
25#11718120C2211yescharacteristic, complemented
26#11718061—21no—
27C24×D13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C2×D4×D13—41no—
31C2×D4×D13—41no—
32C2×D4×D13—44no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52C2×#6094—41no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C4⋊C4×D13—41no—
55C22⋊C4×D13—42no—
56C22⋊C4×D13—42no—
57C22⋊C4×D13—44no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#88060—41no—
65#88060—41no—
66#11802—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C23×D13—24no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—42no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91D4×D13—44no—
92D4×D13—44no—
93D4×D13—44no—
94D4×D13—44no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—42no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C13×M16—41no—
112C13×M16—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133#6094—82no—
134C2×#394—131no—
135#1821—131no—
136#1463—131no—
137#1345—131no—
138#1345—131no—
139#1345—131no—
140#1345D1311yescharacteristic, complemented
141C23×C13—22no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—48no—
156C22×D13—48no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—84no—
165C22×D13—84no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13#9911yescharacteristic
171C22×D13#9911yescharacteristic
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22⋊D13—48no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196D52—42no—
197D52—42no—
198C4×D13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—41no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—84no—
207C8×C13—81no—
208C8×C13—81no—
209#1055—81no—
210#1055—81no—
211C23×D4—131no—
212C22×C4⋊C4—131no—
213C22×C22⋊C4—261no—
214C22×C22⋊C4—261no—
215#407—261no—
216#407—261no—
217#394—131no—
218#394—131no—
219#394—131no—
220#394—261no—
221#394—261no—
222#394C2×D1311yescharacteristic
223C2×#95—131no—
224#343—131no—
225#343—261no—
226#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
227#324—131no—
228#324—261no—
229#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13C2×#9911yescharacteristic
240C22×C13#41811yescharacteristic
241C22×C13#42111yescharacteristic
242C2×D13—24no—
243C2×D13—24no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—88no—
252C2×D13—88no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
258C2×D13#35512yes—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—81no—
264Dic13—41no—
265Dic13—41no—
266Dic13—41no—
267Dic13—81no—
268C25—261no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—521no—
272C22×D4—521no—
273C22×D4—524no—
274C22×D4C4×D1311yescharacteristic
275C23×C4—131no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—261no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—261no—
281C2×M16—521no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—521no—
286C2×C4⋊C4—521no—
287C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—522no—
297C2×C22⋊C4—522no—
298C2×C22⋊C4—524no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—521no—
302C22⋊C8—521no—
303C22⋊C8—521no—
304#95—131no—
305#95—261no—
306#95C4×D1311yescharacteristic
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—82no—
310C2×C13#151011yescharacteristic
311C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
312C2×C13C2×#35511yescharacteristic
313D13—22no—
314D13—22no—
315D13—82no—
316C24—21no—
317C24—131no—
318C24—264no—
319C24—261no—
320C24—521no—
321C24—521no—
322C24—522no—
323C24—522no—
324C24—522no—
325C24—522no—
326C24—522no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—524no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—521no—
363M16—521no—
364M16—1042no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—521no—
368C2×C8—521no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—522no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C13#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—131no—
392C23—131no—
393C23—262no—
394C23—262no—
395C23—262no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—524no—
402C23—524no—
403C23—528no—
404C23—528no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—1042no—
409C23—1044no—
410C23—1044no—
411C23—1042no—
412C23—1042no—
413C23—1042no—
414C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—522no—
418D4—522no—
419D4—528no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4#8816511yescharacteristic
449C2×C4#8816811yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—1041no—
453C8—1041no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—132no—
464C22—132no—
465C22—264no—
466C22—264no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1048no—
477C22—1048no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22D13×#9911yescharacteristic
481C22#1171843111yescharacteristic
482C22#1171848211yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4—1041no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—262no—
496C2—262no—
497C2—1042no—
498C2#1311336311yescharacteristic
499C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
500C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11802
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114915C2semidirect
3. #13113164C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
21. C13×#343C22semidirect
22. C13×#324C22semidirect
24. #11718122C22semidirect
25. #11718120C22semidirect
140. #1345D13semidirect
226. #343C2×D13semidirect
229. #324C2×D13semidirect
383. C13#11802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3942
#131149152
#131131642
#131128402
#131128392
#131128382
C13×#13452
#1180213