Finite Group Databasebeta

← #15773602

Subgroups — #15773602

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic
2#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112840C214yesmaximal, complemented
4C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D52C411yescharacteristic
6C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×#6103—21no—
8C22×#6103—21no—
9C13×#407—21no—
10C2×#88071C411yescharacteristic
11#11718868—21no—
12#11718652—21no—
13#11718652—21no—
14#11718652C412yes—
15#11718652C2212yes—
16C13×#324—21no—
17C13×#324C2212yescomplemented
18#11718122—21no—
19#11718122C2212yescomplemented
20C24×D13—21no—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—41no—
27C22×D52—41no—
28C22×D52—44no—
29C22×D52C2×C412yes—
30C2×C13×M16—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—44no—
42C2×#6103—44no—
43C2×#6099—22no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—41no—
46#88071—21no—
47#88071C2×C412yes—
48C22⋊#1055—41no—
49C22⋊#1055—41no—
50#11802—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13—24no—
53C23×D13—22no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13—42no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13—42no—
59C23×D13—41no—
60C23×D13—41no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52—44no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—44no—
86C2×D52—48no—
87C2×D52—44no—
88C13×M16—82no—
89C2×C8×C13—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94#6103—44no—
95#6103—44no—
96#6103—44no—
97#6103—44no—
98#6099—42no—
99#6099—42no—
100C2×#1055—42no—
101C2×#394—131no—
102#1821—131no—
103#1463D1311yescharacteristic, complemented
104#1345—134no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13#9911yescharacteristic
110C23×C13#9911yescharacteristic
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D13—24no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—48no—
116C22×D13—48no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—44no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—84no—
124C22×D13—84no—
125C22×D13—82no—
126C22×D13—82no—
127C22×D13—82no—
128C22×D13—82no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—84no—
153D52—44no—
154D52—48no—
155D52—44no—
156C8×C13—82no—
157#1055—82no—
158C23×D4—131no—
159C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—261no—
161C22×C22⋊C4—261no—
162#407—21no—
163#407—261no—
164#394—132no—
165#394—132no—
166#394—261no—
167#394—261no—
168C2×#95—131no—
169#343—132no—
170#343—261no—
171#324—21no—
172#324C2×D1312yescomplemented
173C22×C13—24no—
174C22×C13—24no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
182C22×C13#35512yes—
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13#41811yescharacteristic
185C22×C13#42111yescharacteristic
186C2×D13—44no—
187C2×D13—44no—
188C2×D13—44no—
189C2×D13—82no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—88no—
192C2×D13—88no—
193C2×D13—82no—
194C2×D13—82no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201Dic13—82no—
202C25—261no—
203C22×D4—132no—
204C22×D4—261no—
205C22×D4—521no—
206C22×D4—521no—
207C22×D4—524no—
208C23×C4—261no—
209C23×C4C4×D1311yescharacteristic
210C23×C4D5211yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
212C2×M16—41no—
213C2×M16—262no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—524no—
225C2×C22⋊C4—524no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—521no—
229C22⋊C8—521no—
230#95—132no—
231#95—261no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—22no—
235C2×C13—22no—
236C2×C13#151011yescharacteristic
237C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C13C2×#35511yescharacteristic
239D13—84no—
240C24—264no—
241C24—262no—
242C24—522no—
243C24—522no—
244C24—522no—
245C24—522no—
246C24—522no—
247C24—521no—
248C24—521no—
249C24#610311yescharacteristic
250C2×D4—522no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—524no—
253C2×D4—524no—
254C2×D4—528no—
255C2×D4—524no—
256C2×D4—524no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4#610311yescharacteristic
272C22×C4#610311yescharacteristic
273C22×C4#610311yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
275C22×C4C2×D5211yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277M16—82no—
278M16—522no—
279M16—522no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C22⋊C4—524no—
287C22⋊C4—524no—
288C22⋊C4—524no—
289C22⋊C4—524no—
290C13#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—264no—
296C23—522no—
297C23—524no—
298C23—528no—
299C23—528no—
300C23—522no—
301C23—522no—
302C23—522no—
303C23—522no—
304C23—524no—
305C23—522no—
306C23—1044no—
307C23—1044no—
308C23—1042no—
309C23—1042no—
310C23—1042no—
311C23—1042no—
312C23#8804611yescharacteristic
313C23#8804611yescharacteristic
314C23C2×#610311yescharacteristic
315D4—524no—
316D4—524no—
317D4—528no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—1044no—
341C2×C4#8816212yes—
342C8—82no—
343C8—1042no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—524no—
353C22—524no—
354C22—524no—
355C22—1042no—
356C22—1042no—
357C22—1048no—
358C22—1048no—
359C22—1042no—
360C22—1042no—
361C22#1171806312yes—
362C22#1171806912yes—
363C22C2×#8804611yescharacteristic
364C22#1171879211yescharacteristic
365C22#1171880011yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—1042no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—1044no—
378C2#1311336611yescharacteristic
379C2C2×#1171806311yescharacteristic
380C2C2×#1171806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#11802
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114916C2semidirect
3. #13112840C2semidirect
4. C13×#1463C2semidirect
17. C13×#324C22semidirect
19. #11718122C22semidirect
103. #1463D13semidirect
172. #324C2×D13semidirect
290. C13#11802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186522
#131149162
#131128402
C13×#14632
#1180213