Finite Group Databasebeta

← #15773607

Subgroups — #15773607

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118075C211yesmaximal, characteristic
2#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×#88135—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718884C411yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718620—21no—
16#11718609—21no—
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18#11718380—21no—
19#11718335C411yescharacteristic
20#11718310C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50#88146—41no—
51#88146—41no—
52#88135—42no—
53#88135—42no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11804—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C13×M16—41no—
91C13×M16—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—42no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—42no—
113#6099—41no—
114#6099—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2392—131no—
118#1822—131no—
119#1464—131no—
120#1346—131no—
121#1346—131no—
122#1345—131no—
123#1345D1311yescharacteristic, complemented
124C23×C13—22no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—42no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D13—48no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13—82no—
165C2×Dic13#9911yescharacteristic
166C2×Dic13#9911yescharacteristic
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—41no—
171C8×C13—81no—
172C8×C13—81no—
173#1055—81no—
174#1055—81no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4—261no—
177C2×#117—131no—
178#432—261no—
179#407—261no—
180#398—131no—
181#397—131no—
182#396—261no—
183#394—261no—
184#394C2×D1311yescharacteristic
185#392—131no—
186C4×C4⋊C4—131no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#343—131no—
189#343—261no—
190#343C2×D1311yescharacteristic
191#324—131no—
192#324C2×D1311yescharacteristic
193#323—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13C2×#9911yescharacteristic
204C22×C13#41811yescharacteristic
205C22×C13#42111yescharacteristic
206C2×D13—42no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—42no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—81no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4C4×D1311yescharacteristic
224C23×C4—131no—
225C23×C4—261no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—261no—
228C4×D4—521no—
229C4×D4—521no—
230C4×D4—522no—
231C4×D4—522no—
232#117—521no—
233#117—521no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C4⋊C8—521no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8—521no—
253C22⋊C8—521no—
254#97—521no—
255#95—131no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95C4×D1311yescharacteristic
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—82no—
262C2×C13#151011yescharacteristic
263C2×C13#212011yescharacteristic
264C2×C13#213211yescharacteristic
265D13—81no—
266C24—21no—
267C24—131no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—522no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—521no—
294M16—521no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—522no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C42—261no—
316C42—261no—
317C42—522no—
318C13#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—528no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4#8816511yescharacteristic
365C2×C4#8816811yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—1041no—
369C8—1041no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—522no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22—1041no—
384C22D13×#9911yescharacteristic
385C22#1171843111yescharacteristic
386C22#1171848211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—261no—
393C4—261no—
394C4—522no—
395C4—521no—
396C4—521no—
397C4—1041no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—1041no—
402C2#1311336311yescharacteristic
403C2#1311647411yescharacteristic
404C2#1311651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718884C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11804
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114918C2semidirect
3. #13113169C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112839C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
123. #1345D13semidirect
318. C13#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180752
#131149182
#131131692
#131128432
#131128412
#131128392
C13×#13452
#1180413