Finite Group Databasebeta

← #15773611

Subgroups — #15773611

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118072C211yesmaximal, characteristic
2#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112843C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13—21no—
8C2×C4×D52C411yescharacteristic
9C13×#432—21no—
10#11718868—21no—
11#11718655—21no—
12#11718652C2211yescharacteristic
13#11718644C2211yescharacteristic
14#11718622—21no—
15#11718621C411yescharacteristic
16#11718614C411yescharacteristic
17C4×#6103—21no—
18C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
19C13×#324C2212yes—
20C13×#323—21no—
21#11718122—21no—
22#11718122C2212yes—
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C13×#117—41no—
28C13×#117—41no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C4×C22⋊D13—44no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×#6099—22no—
46C4×D52—41no—
47C4×D52—41no—
48C13×C4⋊C8—41no—
49C13×C22⋊C8—22no—
50C13×#97—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C411yescharacteristic
54#88071C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#1055—41no—
56C22⋊#1055—41no—
57#11804—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C8×C13—42no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—21no—
89C42×C13—21no—
90C42×C13—21no—
91C22⋊Dic13—42no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96C4⋊Dic13—42no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99C4×Dic13—42no—
100#6099—42no—
101#6099—42no—
102C2×#1055—42no—
103#2392—131no—
104#1822—131no—
105#1464D1311yescharacteristic, complemented
106#1346—132no—
107#1345—132no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—22no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13#9911yescharacteristic
136C2×C4×C13#9911yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22⋊D13—48no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148D52—42no—
149D52—42no—
150C4×D13—82no—
151C4×D13—82no—
152C8×C13—82no—
153#1055—82no—
154C2×C4×D4—131no—
155C2×C4×D4—261no—
156C2×#117C2×D1311yescharacteristic
157#432—21no—
158#407—261no—
159#398—131no—
160#397—131no—
161#396—261no—
162#394—131no—
163#394—261no—
164#392—131no—
165C4×C4⋊C4—131no—
166C4×C22⋊C4—261no—
167#343—132no—
168#343—261no—
169#324C2×D1312yes—
170#323—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C22×C13#41811yescharacteristic
180C22×C13#42111yescharacteristic
181C2×D13—42no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C4×C13—22no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195Dic13—42no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×D4—131no—
199C22×D4—261no—
200C23×C4—261no—
201C23×C4D5211yescharacteristic
202C2×M16—262no—
203C4×D4—521no—
204C4×D4—521no—
205C4×D4—524no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
220C2×C42—261no—
221C2×C42C4×D1311yescharacteristic
222C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
223C4⋊C8—41no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—521no—
226C22⋊C8—521no—
227#97—41no—
228#95—131no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—81no—
235C2×C13#151011yescharacteristic
236C2×C13#212011yescharacteristic
237C2×C13#213211yescharacteristic
238D13—82no—
239C24—261no—
240C24#610311yescharacteristic
241C2×D4—521no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—522no—
245C2×D4—522no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4#610311yescharacteristic
258C22×C4#610311yescharacteristic
259C22×C4#610311yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
261C22×C4C2×D5211yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263M16—522no—
264M16—522no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—522no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—522no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—522no—
284C13#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—262no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23C2×#610311yescharacteristic
298D4—522no—
299D4—522no—
300D4—528no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4—1042no—
326C2×C4#8804611yescharacteristic
327C2×C4#8804611yescharacteristic
328C2×C4#8816212yes—
329C8—82no—
330C8—1042no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22C2×#8804611yescharacteristic
346C22#1171879211yescharacteristic
347C22#1171880011yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—522no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—1042no—
362C2#1311336611yescharacteristic
363C2#1311647511yescharacteristic
364C2#1311651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#11804
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114919C2semidirect
3. #13112843C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1464C2semidirect
105. #1464D13semidirect
284. C13#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180722
#131149192
#131128432
#131128402
C13×#14642
#1180413