Finite Group Databasebeta

← #15773612

Subgroups — #15773612

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120577C211yesmaximal, characteristic
2#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88137—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718883C411yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718609—21no—
17#11718609—21no—
18#11718387—21no—
19#11718328C411yescharacteristic
20#11718322C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88192—41no—
40#88192—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C2×#6094—41no—
51C4⋊C4×D13—41no—
52C4⋊C4×D13—41no—
53#88137—42no—
54#88137—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11805—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—81no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—81no—
113#6099—41no—
114#6099—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#6094—82no—
118#2618—131no—
119#1821—131no—
120#1463—131no—
121#1346—131no—
122#1346—131no—
123#1345—131no—
124#1345D1311yescharacteristic, complemented
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13#9911yescharacteristic
138C22×D13#9911yescharacteristic
139D4×C13—82no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D13—82no—
152C22⋊D13—82no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173C4×D13—81no—
174C8×C13—81no—
175C8×C13—81no—
176#1055—81no—
177#1055—81no—
178C2×#123—261no—
179C2×#121—131no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181#407—261no—
182#407—261no—
183#398—131no—
184#398—131no—
185#396—261no—
186#396—261no—
187#394—131no—
188#394C2×D1311yescharacteristic
189#386—261no—
190#380—131no—
191#343—131no—
192#343—261no—
193#343C2×D1311yescharacteristic
194#324—131no—
195#324—261no—
196#324C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13#41811yescharacteristic
208C22×C13#42111yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4C4×D1311yescharacteristic
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—131no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—261no—
234C2×M16—521no—
235#123—522no—
236#123—522no—
237#121—521no—
238#121—521no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—521no—
247C2×C4⋊C4—521no—
248C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—261no—
257C22⋊C8—521no—
258C22⋊C8—521no—
259C22⋊C8—521no—
260#95—131no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95C4×D1311yescharacteristic
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—161no—
267C2×C13#151011yescharacteristic
268C2×C13#212111yescharacteristic
269C2×C13#213311yescharacteristic
270D13—41no—
271D13—41no—
272C24—21no—
273C24—131no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—1041no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—521no—
303M16—521no—
304M16—1042no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—522no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—1041no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—1041no—
325C13#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—131no—
334C23—131no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8816511yescharacteristic
374C2×C4#8816811yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—1041no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—261no—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22D13×#9911yescharacteristic
397C22#1171843111yescharacteristic
398C22#1171848211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—521no—
405C4—521no—
406C4—521no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—161no—
412C2—521no—
413C2—521no—
414C2#1311336311yescharacteristic
415C2#1311647911yescharacteristic
416C2#1311652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11805
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114915C2semidirect
3. #13113164C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112839C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
124. #1345D13semidirect
325. C13#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205772
#131149152
#131131642
#131128432
#131128412
#131128392
C13×#13452
#1180513