Finite Group Databasebeta

← #15773614

Subgroups — #15773614

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120579C211yesmaximal, characteristic
2#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic
9C2×#88148—21no—
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#398C2211yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718655—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718641C411yescharacteristic
16#11718387—21no—
17#11718337—21no—
18#11718333C411yescharacteristic
19#11718328C411yescharacteristic
20#11718326—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48C2×#6094—41no—
49#88149—41no—
50#88149—41no—
51#88148—42no—
52#88148—42no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C4⋊C4×D13—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11805—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D52—41no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—81no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—42no—
112#6101—81no—
113#6099—41no—
114#6099—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#6094—82no—
118#2618—131no—
119#1821—131no—
120#1463—131no—
121#1346—131no—
122#1346D1311yescharacteristic, complemented
123#1345—131no—
124#1345—131no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13#9911yescharacteristic
138C22×D13#9911yescharacteristic
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163D52—82no—
164D52—82no—
165D52—82no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173C4×D13—81no—
174C8×C13—81no—
175C8×C13—81no—
176#1055—81no—
177#1055—81no—
178C2×#123—261no—
179C2×#121—131no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181#407—261no—
182#407—261no—
183#398—131no—
184#398C2×D1311yescharacteristic
185#396—261no—
186#396—261no—
187#394—131no—
188#394—131no—
189#386—261no—
190#380—131no—
191#343—131no—
192#343—261no—
193#343C2×D1311yescharacteristic
194#324—131no—
195#324—261no—
196#324C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C22×C13#41811yescharacteristic
201C22×C13#42111yescharacteristic
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—131no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—261no—
234C2×M16—521no—
235#123—522no—
236#123—522no—
237#121—521no—
238#121—521no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—521no—
246C2×C4⋊C4—521no—
247C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—261no—
257C22⋊C8—521no—
258C22⋊C8—521no—
259C22⋊C8—521no—
260#95—21no—
261#95—131no—
262#95—261no—
263#95C4×D1311yescharacteristic
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13#151011yescharacteristic
267C2×C13#212111yescharacteristic
268C2×C13#213311yescharacteristic
269D13—41no—
270D13—41no—
271D13—161no—
272C24—131no—
273C24—261no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—1041no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—1041no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—521no—
303M16—521no—
304M16—1042no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—1041no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—1041no—
324C22⋊C4—1041no—
325C13#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—131no—
327C23—131no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
340D4—1042no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8816511yescharacteristic
374C2×C4#8816811yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—1041no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22—261no—
386C22—261no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22D13×#9911yescharacteristic
397C22#1171843111yescharacteristic
398C22#1171848211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—521no—
406C4—521no—
407C4—521no—
408C4—1041no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—521no—
412C2—521no—
413C2—2081no—
414C2#1311336311yescharacteristic
415C2#1311648111yescharacteristic
416C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11805
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114915C2semidirect
3. #13113164C2semidirect
4. #13112842C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
122. #1346D13semidirect
325. C13#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205792
#131149152
#131131642
#131128422
#131128402
#131128382
C13×#13462
#1180513