Finite Group Databasebeta

← #15773617

Subgroups — #15773617

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120588C211yesmaximal, characteristic
2#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C411yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×#88138—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718884C411yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718622—21no—
16#11718621—21no—
17#11718618—21no—
18#11718380—21no—
19#11718332C411yescharacteristic
20#11718311C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88194—41no—
40#88194—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51#88146—41no—
52#88146—41no—
53#88138—42no—
54#88138—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11806—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—81no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—81no—
91C2×D52—81no—
92C2×D52—81no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—41no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic13—81no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119#6099—41no—
120#6099—41no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123#2619—131no—
124#1822—131no—
125#1464—131no—
126#1345—131no—
127#1345—131no—
128#1345—131no—
129#1345D1311yescharacteristic, complemented
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150D4×C13—82no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D13—82no—
163C22⋊D13—82no—
164C22⋊D13—84no—
165C22⋊D13—84no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13#9911yescharacteristic
176C2×Dic13#9911yescharacteristic
177D52—82no—
178D52—84no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C8×C13—81no—
184C8×C13—81no—
185#1055—81no—
186#1055—81no—
187C2×#127—131no—
188C2×#121—261no—
189C2×#117—131no—
190#432—261no—
191#407—261no—
192#394—131no—
193#394—261no—
194#394C2×D1311yescharacteristic
195#392—131no—
196#392—131no—
197#392—261no—
198#390—261no—
199#382—131no—
200#343—131no—
201#343—261no—
202#343C2×D1311yescharacteristic
203#324—131no—
204#324C2×D1311yescharacteristic
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13C2×#9911yescharacteristic
216C22×C13#41811yescharacteristic
217C22×C13#42111yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—21no—
236Dic13—21no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—81no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4C4×D1311yescharacteristic
246C23×C4—131no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—261no—
249#127—521no—
250#127—521no—
251#121—522no—
252#121—522no—
253#117—521no—
254#117—521no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—131no—
268C4⋊C8—521no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—521no—
272C22⋊C8—521no—
273#97—521no—
274#95—131no—
275#95—261no—
276#95C4×D1311yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—161no—
280C2×C13#151011yescharacteristic
281C2×C13#212211yescharacteristic
282C2×C13#213411yescharacteristic
283D13—81no—
284D13—161no—
285C24—21no—
286C24—131no—
287C24—261no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4—1041no—
301C2×D4—1041no—
302C2×D4—1041no—
303C2×D4—1041no—
304C2×D4—1041no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—521no—
321M16—521no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—1041no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1041no—
339C42—261no—
340C42—261no—
341C42—261no—
342C42—261no—
343C13#1180611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
364D4—82no—
365D4—1042no—
366D4—1044no—
367D4—1042no—
368D4—1042no—
369D4—1044no—
370D4—1044no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4#8816511yescharacteristic
396C2×C4#8816811yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—1041no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—522no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22D13×#9911yescharacteristic
423C22#1171843111yescharacteristic
424C22#1171848211yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—261no—
431C4—261no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4—1041no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2—1041no—
439C2—2081no—
440C2#1311336311yescharacteristic
441C2#1311648411yescharacteristic
442C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120588C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11806
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114918C2semidirect
3. #13113169C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
129. #1345D13semidirect
343. C13#11806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205882
#131149182
#131131692
#131128402
#131128392
#131128382
C13×#13452
#1180613