Finite Group Databasebeta

← #15773621

Subgroups — #15773621

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120604C211yesmaximal, characteristic
2#13114918C211yesmaximal, characteristic
3#13113169C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88150—21no—
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C2×#88142C411yescharacteristic
11C13×#398C2211yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718654C411yescharacteristic
14#11718645—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718380—21no—
17#11718336—21no—
18#11718335C411yescharacteristic
19#11718311C411yescharacteristic
20#11718307—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45#88150—42no—
46#88150—42no—
47#88146—41no—
48#88146—41no—
49#88142—41no—
50#88142—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11807—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×Dic26—42no—
82C2×Dic26—42no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#6099—41no—
108#6099—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2621—131no—
112#1822—131no—
113#1464—131no—
114#1346—131no—
115#1346—131no—
116#1346—131no—
117#1346D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#9911yescharacteristic
151C2×Dic13#9911yescharacteristic
152C4×D13—41no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156Dic26—82no—
157Dic26—82no—
158C8×C13—81no—
159C8×C13—81no—
160#1055—81no—
161#1055—81no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163C2×C22⋊Q8—261no—
164C2×#117—131no—
165#432—261no—
166#407—261no—
167#398—131no—
168#398—261no—
169#398C2×D1311yescharacteristic
170#397—131no—
171#397—131no—
172#397—261no—
173#391—261no—
174#382—131no—
175#343—131no—
176#343—261no—
177#343C2×D1311yescharacteristic
178#324—131no—
179#324C2×D1311yescharacteristic
180#323—261no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13#41811yescharacteristic
185C22×C13#42111yescharacteristic
186C2×D13—42no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—81no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—21no—
198Dic13—21no—
199Dic13—41no—
200Dic13—41no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203C22×Q8—261no—
204C23×C4—131no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—261no—
207C4⋊Q8—521no—
208C4⋊Q8—521no—
209C22⋊Q8—522no—
210C22⋊Q8—522no—
211#117—521no—
212#117—521no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C4⋊C8—521no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—261no—
230C22⋊C8—521no—
231C22⋊C8—521no—
232#97—521no—
233#95—21no—
234#95—131no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95C4×D1311yescharacteristic
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13#151011yescharacteristic
243C2×C13#212311yescharacteristic
244C2×C13#213511yescharacteristic
245D13—81no—
246C24—131no—
247C2×Q8—521no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—522no—
250C2×Q8—522no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—521no—
269M16—521no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—521no—
273C2×C8—521no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C42—261no—
289C42—261no—
290C42—261no—
291C42—261no—
292C13#1180711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—261no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
299Q8—1042no—
300Q8—1042no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4#8816511yescharacteristic
332C2×C4#8816811yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—1041no—
336C8—1041no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—522no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22—521no—
343C22—1041no—
344C22D13×#9911yescharacteristic
345C22#1171843111yescharacteristic
346C22#1171848211yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—521no—
356C4—521no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1041no—
362C2#1311336311yescharacteristic
363C2#1311648811yescharacteristic
364C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11807
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112843C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
117. #1346D13semidirect
292. C13#11807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206042
#131149182
#131131692
#131128432
#131128422
#131128412
C13×#13462
#1180713