Finite Group Databasebeta

← #15773625

Subgroups — #15773625

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#393C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic
3#13113161C211yesmaximal, characteristic
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#393C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic, complemented
13#11718616—21no—
14#11718608—21no—
15#11718608C2211yescharacteristic
16#11718387—21no—
17#11718334—21no—
18#11718334C411yescharacteristic, complemented
19D13×#95—21no—
20D13×#95C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D13—44no—
30C2×Q8×D13—41no—
31C2×Q8×D13—41no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103—41no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6094—41no—
51C22⋊C4×D13—41no—
52C22⋊C4×D13—41no—
53C22⋊C4×D13—44no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11808—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C13—42no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87Q8×D13—44no—
88Q8×D13—44no—
89Q8×D13—44no—
90Q8×D13—44no—
91C2×C4×D13—24no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—42no—
121#6103—42no—
122#6103—82no—
123#6103—82no—
124C2×#1055—41no—
125#6094—82no—
126C2×#393—131no—
127#1819—131no—
128#1462—131no—
129#1351—131no—
130#1351—131no—
131#1351—131no—
132#1351D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C13#13711yescharacteristic
139C23×C13#13711yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—44no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—81no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—84no—
160C22×D13#9911yescharacteristic
161C22×D13#9911yescharacteristic
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—42no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—44no—
192C4×D13—44no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—81no—
196C4×D13—84no—
197Dic26—48no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200C8×C13—81no—
201#1055—81no—
202C23×Q8—131no—
203C22×C22⋊C4—131no—
204C22×C22⋊C4—261no—
205#407—261no—
206#393—131no—
207#393—131no—
208#393—131no—
209#393—261no—
210#393—261no—
211#393C2×D1311yescharacteristic
212#379—261no—
213C2×#95—131no—
214C2×#95—261no—
215#342—131no—
216#342—261no—
217#342C2×D1311yescharacteristic
218#323—131no—
219#323—261no—
220#323C2×D1311yescharacteristic
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13C2×#9911yescharacteristic
231C22×C13#41911yescharacteristic
232C22×C13#42111yescharacteristic
233C2×D13—24no—
234C2×D13—24no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
249C2×D13#35412yes—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13—161no—
255Dic13—41no—
256Dic13—42no—
257Dic13—41no—
258Dic13—81no—
259Dic13—161no—
260C25—131no—
261C22×Q8—131no—
262C22×Q8—261no—
263C22×Q8—524no—
264C22×Q8—521no—
265C22×Q8—521no—
266C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—261no—
270C23×C4—261no—
271C2×M16—521no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C22⋊C4—521no—
283C2×C22⋊C4—524no—
284C2×C22⋊C4—521no—
285C2×C22⋊C4—521no—
286C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—521no—
290#95—21no—
291#95—131no—
292#95—261no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95C4×D1311yescharacteristic
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13#151111yescharacteristic
302C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
303C2×C13C2×#35411yescharacteristic
304D13—22no—
305D13—22no—
306D13—81no—
307C24—131no—
308C24—131no—
309C24—261no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—521no—
314C24—522no—
315C24—522no—
316C24D4×D1311yescharacteristic
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—522no—
320C2×Q8—521no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—522no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—524no—
325C2×Q8—524no—
326C2×Q8—524no—
327C2×Q8—524no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351M16—1042no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—521no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—1042no—
367C22⋊C4—1042no—
368C13#1180811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—131no—
374C23—131no—
375C23—262no—
376C23—262no—
377C23—261no—
378C23—261no—
379C23—261no—
380C23—261no—
381C23—261no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—524no—
391C23—524no—
392C23—1041no—
393C23—1041no—
394C23—1044no—
395C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
396C23#8816911yescharacteristic
397C23#8817211yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—522no—
401Q8—528no—
402Q8—522no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1044no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C8—81no—
437C8—1041no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—132no—
448C22—132no—
449C22—264no—
450C22—264no—
451C22—261no—
452C22—261no—
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—522no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—1041no—
460C22—1042no—
461C22—1042no—
462C22—1042no—
463C22—1042no—
464C22D13×#9911yescharacteristic
465C22#1171846311yescharacteristic
466C22#1171848211yescharacteristic
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—522no—
473C4—521no—
474C4—521no—
475C4—1041no—
476C4—2081no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—262no—
482C2—262no—
483C2—1041no—
484C2#1311336711yescharacteristic
485C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
486C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11808
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112858C2semidirect
5. #13112857C2semidirect
6. #13112856C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D13C4semidirect
12. #11718892C4semidirect
18. #11718334C4semidirect
20. D13×#95C4semidirect
132. #1351D13semidirect
368. C13#11808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3932
#131149092
#131131612
#131128582
#131128572
#131128562
C13×#13512
#1180813