Finite Group Databasebeta

← #15773638

Subgroups — #15773638

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120640C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic
3#13113161C211yesmaximal, characteristic
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718892C411yescharacteristic, complemented
12#11718616—21no—
13#11718616—21no—
14#11718610C2211yescharacteristic
15#11718609—21no—
16#11718387—21no—
17#11718338C411yescharacteristic, complemented
18#11718337—21no—
19#11718329—21no—
20#11718328C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88200—41no—
38#88200—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6094—41no—
53C22⋊C4×D13—41no—
54C22⋊C4×D13—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#11811—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—81no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—81no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—42no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6103—82no—
108#6103—82no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—81no—
111#6101—42no—
112#6101—81no—
113#6101—81no—
114C2×#1055—41no—
115#6094—82no—
116#2626—131no—
117#1819—131no—
118#1462—131no—
119#1352—131no—
120#1352—131no—
121#1351—131no—
122#1351D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13#13711yescharacteristic
129C23×C13#13711yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—82no—
148C22×D13—82no—
149C22×D13—84no—
150C22×D13#9911yescharacteristic
151C22×D13#9911yescharacteristic
152Q8×C13—82no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—81no—
181C4×D13—81no—
182C4×D13—81no—
183C8×C13—81no—
184#1055—81no—
185C2×C22⋊Q8—131no—
186C22×C22⋊C4—131no—
187#407—261no—
188#399—131no—
189#399—131no—
190#396—261no—
191#396—261no—
192#393—131no—
193#393C2×D1311yescharacteristic
194#385—261no—
195#380—131no—
196#379—261no—
197#379—261no—
198#342—131no—
199#342—261no—
200#342C2×D1311yescharacteristic
201#323—131no—
202#323—261no—
203#323C2×D1311yescharacteristic
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13C2×#9911yescharacteristic
214C22×C13#41911yescharacteristic
215C22×C13#42111yescharacteristic
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—161no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242Dic13—161no—
243C25—131no—
244C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
245C23×C4—131no—
246C23×C4—131no—
247C2×M16—521no—
248C22⋊Q8—521no—
249C22⋊Q8—521no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4—521no—
269C2×C22⋊C4—521no—
270C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—521no—
274#95—21no—
275#95—131no—
276#95—261no—
277#95C4×D1311yescharacteristic
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#151111yescharacteristic
283C2×C13#212111yescharacteristic
284C2×C13#212711yescharacteristic
285D13—41no—
286D13—41no—
287D13—81no—
288C24—131no—
289C24—131no—
290C24—261no—
291C24—261no—
292C24—261no—
293C24—261no—
294C24—521no—
295C24—1041no—
296C24—1041no—
297C24D4×D1311yescharacteristic
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316M16—1042no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—1041no—
322C4⋊C4—1041no—
323C4⋊C4—1041no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—1041no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1042no—
339C22⋊C4—1042no—
340C22⋊C4—1041no—
341C13#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—131no—
347C23—131no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—522no—
362C23—522no—
363C23—1041no—
364C23—1041no—
365C23—1042no—
366C23—1042no—
367C23—1044no—
368C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
369C23#8816911yescharacteristic
370C23#8817211yescharacteristic
371Q8—82no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C8—81no—
403C8—1041no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—261no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—1041no—
426C22—1042no—
427C22—1042no—
428C22—1042no—
429C22—1042no—
430C22D13×#9911yescharacteristic
431C22#1171846311yescharacteristic
432C22#1171848211yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—521no—
439C4—521no—
440C4—1041no—
441C4—1041no—
442C4—2081no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—521no—
448C2—521no—
449C2—1041no—
450C2#1311336711yescharacteristic
451C2#1311647911yescharacteristic
452C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11811
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112861C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112857C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
8. C2×#88200C4semidirect
11. #11718892C4semidirect
17. #11718338C4semidirect
20. #11718328C4semidirect
122. #1351D13semidirect
341. C13#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206402
#131149092
#131131612
#131128612
#131128592
#131128572
C13×#13512
#1181113