Finite Group Databasebeta

← #15773655

Subgroups — #15773655

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#395C211yesmaximal, characteristic
2#13114915C211yesmaximal, characteristic
3#13113164C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13—21no—
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#395C2211yescharacteristic
12#11718890C411yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718640—21no—
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718387—21no—
17D13×#95—21no—
18D13×#95C411yescharacteristic
19#11718317—21no—
20#11718317C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×D13—44no—
29C2×Q8×D13—41no—
30C2×Q8×D13—41no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48C2×#6094—41no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C4⋊C4×D13—41no—
51C4⋊C4×D13—44no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11815—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78Q8×D13—44no—
79Q8×D13—44no—
80Q8×D13—44no—
81Q8×D13—44no—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—42no—
105C13×M16—41no—
106C13×M16—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—42no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—42no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115#6101—42no—
116#6101—42no—
117#6099—41no—
118#6099—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#6094—82no—
122C2×#395—131no—
123#1821—131no—
124#1463—131no—
125#1354—131no—
126#1354—131no—
127#1354—131no—
128#1354D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13#9911yescharacteristic
135C22×D13#9911yescharacteristic
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—42no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13#13711yescharacteristic
151C2×C4×C13#13711yescharacteristic
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—48no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—44no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—44no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—81no—
176Dic26—48no—
177Dic26—42no—
178Dic26—42no—
179C8×C13—81no—
180C8×C13—81no—
181#1055—81no—
182#1055—81no—
183C23×Q8—131no—
184C22×C4⋊C4—131no—
185C22×C4⋊C4—261no—
186#407—261no—
187#407—261no—
188#395—131no—
189#395—131no—
190#395—131no—
191#395—261no—
192#395—261no—
193#395C2×D1311yescharacteristic
194C2×#95—131no—
195C2×#95—261no—
196#343—131no—
197#343—261no—
198#343C2×D1311yescharacteristic
199#324—131no—
200#324—261no—
201#324C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13C2×#9911yescharacteristic
205C22×C13#41911yescharacteristic
206C22×C13#42111yescharacteristic
207C2×D13—24no—
208C2×D13—24no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
214C2×D13#35612yes—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—41no—
221Dic13—42no—
222Dic13—41no—
223Dic13—42no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226C22×Q8—131no—
227C22×Q8—261no—
228C22×Q8—524no—
229C22×Q8—521no—
230C22×Q8—521no—
231C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—261no—
236C23×C4—261no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—261no—
239C2×M16—521no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—521no—
248C2×C4⋊C4—521no—
249C2×C4⋊C4—524no—
250C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—261no—
253C22⋊C8—521no—
254C22⋊C8—521no—
255C22⋊C8—521no—
256#95—21no—
257#95—131no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95C4×D1311yescharacteristic
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13#151111yescharacteristic
266C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
267C2×C13C2×#35611yescharacteristic
268D13—22no—
269D13—22no—
270C24—131no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—522no—
276C2×Q8—522no—
277C2×Q8—522no—
278C2×Q8—524no—
279C2×Q8—524no—
280C2×Q8—524no—
281C2×Q8—524no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—521no—
313M16—521no—
314M16—1042no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8—521no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C13#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—131no—
329C23—131no—
330C23—262no—
331C23—262no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—522no—
338Q8—528no—
339Q8—522no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—528no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4#8816911yescharacteristic
377C2×C4#8817211yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—1041no—
381C8—1041no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—132no—
385C22—132no—
386C22—264no—
387C22—264no—
388C22—261no—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22D13×#9911yescharacteristic
393C22#1171846311yescharacteristic
394C22#1171848211yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—522no—
402C4—521no—
403C4—522no—
404C4—521no—
405C4—521no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—262no—
409C2—262no—
410C2#1311336711yescharacteristic
411C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
412C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11815
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112867C2semidirect
5. #13112866C2semidirect
6. #13112865C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
128. #1354D13semidirect
327. C13#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3952
#131149152
#131131642
#131128672
#131128662
#131128652
C13×#13542
#1181513